文档介绍：1 江苏省海安高级中学高考数学二轮复习专题四数列方法技巧 1. 判断和证明数列是等差(等比)数列常有三种方法: (1) 定义法: 对于 n≥2 的任意自然数, 验证 1 1 ( / ) n n n n a a a a ? ??为同一常数。(2) 通项公式法: ①若=+( n-1 ) d=+( n-k )d ,则?? na 为等差数列; ②若,则?? na 为等比数列。(3) 中项公式法: 验证中项公式成立。 2. 在等差数列?? na 中, 有关 nS 的最值问题——常用邻项变号法求解: (1) 当1a >0,d<0 时,满足 100 mmaa ??????的项数 m 使得 mS 取最大值. (2) 当1a <0,d>0 时,满足 100 mmaa ??????的项数 m 使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时, 注意转化思想的应用。 3. 数列求和的常用方法: 公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。注意事项 1 .证明数列?? na 是等差或等比数列常用定义,即通过证明 11????? nnnnaaaa 或 1 1??? n nn na aa a 而得。 2 .在解决等差数列或等比数列的相关问题时,“基本量法”是常用的方法,但有时灵活地运用性质,可使运算简便,而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。 3 . 注意 ns 与na 之间关系的转化。如: na =1100 n n S S S ????? ?? 2 1??n n , na =????? nk kkaaa 2 11)( .2 4. 解综合题的成败在于审清题目, 弄懂来龙去脉, 透过给定信息的表象, 抓住问题的本质, 揭示问题的内在联系和隐含条件,明确解题方向,形成解题策略. 【问题 1】等差、等比数列的项与和特征问题例 1. 数列?? na 的前 n 项和记为?? 1 1 , 1, 2 1 1 n n n S a a S n ?? ???(Ⅰ)求?? na 的通项公式;(Ⅱ) 等差数列?? nb 的各项为正,其前 n 项和为 nT ,且 315 T?,又 1 1 2 2 3 3 , , a b a b a b ? ??成等比数列,求 nT 本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识,以及推理能力与运算能力。解:(Ⅰ) 由 1 2 1 n n a S ?? ?可得?? 1 2 1 2 n n a S n ?? ??, 两式相减得?? 1 1 2 , 3 2 n n n n n a a a a a n ? ?? ? ??又 2 1 2 1 3 a S ? ??∴ 2 1 3 a a ?故?? na 是首项为 1 ,公比为 3 得等比数列∴ 13 nna ??(Ⅱ)设?? nb 的公比为 d 由315 T?得,可得 1 2 3 15 b b b ? ??,可得 25b?故可设 1 3 5 , 5 b d b d ? ? ??又 1 2 3 1, 3, 9 a a a ? ??由题意可得?????? 2 5 1 5 9 5 3 d d ? ?????解得 1 2 2, 10 d d ? ?∵等差数列?? nb 的各项为正, ∴0d?∴2d?∴?? 21 3 2 2 2 n n n T n n n ?? ? ???例 2. 设数列{ } na 的前 n 项和为 nS , 且对任意正整数 n ,4096 n n a S ? ?。(1) 求数列{ } na 的通项公式? (2) 设数列 2 {log } na 的前 n 项和为 nT , 对数列?? nT , 从第几项起 509 nT ??? .解(1) ∵a n+S n =4096, ∴a 1+S 1 =4096, a 1 =2048. 当n≥2时,a n=S n-S n-1 =(409 6-a n)- (409 6-a n-1 )=a n-1-a n∴1?n na a =2 1 a n =2048( 2 1 ) n-1. (2) ∵ log 2a n =log 2 [2048( 2 1 ) n-1 ]=1 2- n,∴T n=2