文档介绍：北京市朝阳区高三年级第一次综合练习
数学学科测试(理工类)
(考试时间120分钟满分150分)
本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分
第一部分(选择题共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,选出符合题目要求的一项.
(1)复数在复平面内对应的点位于
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
(2)已知集合,集合,则
(A) (B) (C) (D)
(3)已知平面向量,满足,,则与的夹角为
(A) (B) (C) (D)
(4)如图,设区域,向区域内
随机投一点,且投入到区域内任一点都是等可能的,则点落
入到阴影区域的概率为
(A) (B)
i=1,S=10
i<4?
开始
结束
是
否
i=i+1
输出S
S=S
(第6题图)
(C) (D)
(5)在中,,,则“”
是“”的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
(6)执行如图所示的程序框图,输出的S值为
(A) (B)
(C) (D)
(7):
①函数的图象关于原点对称; ②函数是周期函数;
③当时,函数取最大值;④函数的图象与函数的图象没有公共点,其中正确命题的序号是
(A) ①③(B)②③(C) ①④(D)②④
(8)直线与圆交于不同的两点,,且,其中是坐标原点,则实数的取值范围是
(A) (B)
(C) (D)
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,.
(9)在各项均为正数的等比数列中,,,则该数列的前4项和
为.
1
正视图
侧视图
俯视图
1
1
1
(10)在极坐标系中,为曲线上的点,为曲线上的点,则线段
长度的最小值是.
(11)某三棱锥的三视图如图所示,则这个三棱锥的体积
为;表面积为.
(12)双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是,则;
此双曲线的离心率为.
(13)有标号分别为1,2,3的红色卡片3张,标号分别为1,2,3的
蓝色卡片3张,现将全部的6张卡片放在2行3列的格内
(如图).若颜色相同的卡片在同一行,则不同的放法种数
为.(用数字作答)
(14)如图,在四棱锥中,,,∥,,.若点是线段上的动点,则满足的点的个数是.
三、解答题:本大题共6小题,,演算步骤或证明过程.
(15)(本小题满分13分)
已知函数,.
(Ⅰ)求的值及函数的最小正周期;
(Ⅱ)求函数在上的单调减区间.
(16)(本小题满分13分)
逻辑思维
能力
,其测试结果如下表:
运动
协调能力
一般
良好
优秀
一般
良好
优秀
例如,,只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为.
(I)求,的值;
(II)从参加测试的位学生中任意抽取位,求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思
维能力优秀的学生的概率;
(III)从参加测试的位学生中任意抽取位,设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学
生人数为,求随机变量的分布列及其数学期望.
(17)(本小题满分14分)
A
E
B
C
D
P
F
如图,四棱锥的底面为正方形,,且. ,分别为底边和侧棱的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
(18)(本小题满分13分)
已知函数,.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数在区间的最小值为,求的值.
(19)(本小题满分14分)
已知椭圆经过点,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线与椭圆交于两点,,试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
(20)(本小题满分13分)
从中这个数中取(,)个数组成递增等差数列,所有可能的递增等差数列的个数记为.
(Ⅰ)当时,写出所有可能的递增等差数列及的值;
(Ⅱ)求;
(Ⅲ)求证:.
北京市朝阳区高三年级第一次综合练习
数学答案(理工类)
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
B
A
B
D
C
D
二、填空题
题号
9