《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版选修1-1【配套备课资源】2.1.1(一).doc

文档介绍：§ 椭圆
椭圆及其标准方程(一)
一、基础过关
,F2为定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则动点M的轨迹是( )


,F2是椭圆+=1的焦点,P为椭圆上一点,则△PF1F2的周长为( )


3.“1<m<3”是“方程+=1表示椭圆”的( )




,F2是椭圆+=1的两个焦点,P是椭圆上一点,且|PF1|∶|PF2|=4∶3,则三角形PF1F2的面积等于( )


,且a2=13,c2=12的椭圆的标准方程为( )
A.+=1
B.+=1或+=1
C.+y2=1
D.+y2=1或x2+=1
+y2=8与9x2+25y2=100的焦距相等,则a的值为( )


,P2的椭圆的标准方程.
二、能力提升
-=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是________.
、F2,a=,过F1作直线交椭圆于A、B两点,则△ABF2的周长为______.
+=1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2,N是MF的中点,O为坐标原点,那么线段ON的长是________.
+=1 (a>b>0)的焦点分别是F1(0,-1),F2(0,1),且3a2=4b2.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点P在这个椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求∠F1PF2的余弦值.
,已知椭圆的方程为+=1,P点是椭圆上的一点,且∠F1PF2=
60°,求△PF1F2的面积.
三、探究与拓展
△ABC中,∠CAB=90°,AB=2,AC=,曲线E过C点,动点P在E上运动,
且保持|PA|+|PB|的值不变,求曲线E的方程.
答案

①当椭圆的焦点在x轴上时,设椭圆的标准方程为+=1 (a>b>0),
依题意,知⇒
∵a2=<=b2,∴方程无解.
②当椭圆的焦点在y轴上时,设椭圆的标准方程为
+=1 (a>b>0),
依题意,知⇒
故所求椭圆的标准方程为+=1.
方法二设所求椭圆的方程为
Ax2+By2=1 (A>0,B>0,A≠B).
依题意,得⇒
故所求椭圆的标准方程为+=1.
<m<
解析据题意,解之得0<m<.

解析如图所示,设椭圆方程为
+=1 (a>b>0),
又∵a=.
∴△ABF2的周长为
|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=6.

解析设椭圆的另一个焦点为E,则|MF|+|ME|=10,
∴|ME|=8,又ON为△MEF的中位线,
∴|ON|=|ME|=4.
(1)依题意知c=