文档介绍：年月纯粹数学与应用数学:.
第卷第期..
一类具有闭环极点约束的不确定线性
系统的保性能控制
李长涛,吴保卫
.陕西师范大学数学与信息科学学院,陕西西安;.咸阳师范学院数学系,陕西咸阳
摘要:主要研究了闭环系统的极点约束在一个给定圆盘中的保性能控制问题,基于线
性矩阵不等式处理方法给出了状态反馈控制器存在的充要条件,并利用线性矩阵不等式
的解给出了保性能控制器的设计方法,得到一个状态反馈控制器,使得对所有允许的不
确定性闭环系统稳定,
证了结果的正确性.
关键词:不确定线性系统;保性能控制;闭环极点约束;线性矩阵不等式
中图分类号:文献标识码:文章编号:一
引言
具有范数有界的时变参数不确定性系统的鲁棒镇定问题已得到了广泛的研究并获得了许多
有意义的结果,但是对一个实际控制系统,仅仅具有稳定性是不够的,还必须考虑其它的一些性
,但
线性二次型最优控制理论是建立在被控制对象的一个精确数学模型上,其结果对模型参数不确
,文提出了不确定系统的保性能控制问题,其主要思想是对具有参数
不确定的系统,设计一个控制律,使得闭环不确定系统不仅是鲁棒稳定的,并且对所有允许的不
确定性,一个给定的二次型性能指标值不超过某个确定的上界.
近年来,随着对不确定系统鲁棒稳定性和鲁棒性能控制问题研究的深入,不确定系统保性
能控制问题再次得到了人们的关注,并且已经取得了一系列的成果【
中,为了达到满意的控制效果,不仅要使得控制系统具有好的稳定性能,同时也要使控制系统的
动态性能满足一定的要求,诸如尽可能短的调节时间、

一个给定的圆盘中的不确定系统的鲁棒控制也已经取得了一系列的成就】.文—虽然对闭
环系统的极点约束在一个给定的圆盘中的不确定系统采用了状态反馈保性能控制,但是他们采
用的是代数里卡提的方法,这种方法在求解过程中相对来说具有很大的困难,在本文中我们采
用线性矩阵不等式的方法来研究这一问题,特别是推出了求解线性矩阵不等式问题
的工具箱从而使得我们的求解和证明更加灵活和方便.
鲁棒性能分析
考虑由以下状态方程描述的系统,其形式如下
圣
收稿期:.
基金项目:国家自然科学基金,成阳师范学院科研基金
作者简介:李长涛,助教,研究方向:控制理论.
纯粹数学与应用数学‘第卷
其中,,是具有适当维数常数矩阵,是一个反映模型参数不确定性的未知矩阵,并且
假定其满足,且∈三,
,。
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其中是给定的正定矩阵.
考虑复平面上中心在一,半径为的圆盘,,圆盘,总是位于系统的稳
定区域中,因此, ,.
定义】对给定的圆盘,.和系统,如果存在对称正定矩阵,使得对所有
满足的不确定矩阵
一日竺/。
成立,其中表示矩阵中关于主对角线对称的部分下同,则系统称为是二次一稳定的.
二次一稳定不仅保证了系统是二次稳