文档介绍：年月纯粹数学与应用数学.
第卷第期.
一类单调算子的不动点定理
卫亚茹,王海霞,黄梅娟
西北大学数学系,陕西西安
摘要:研究了范围广泛的半闭一集压缩算子及凝聚算子,获得了一些新的不动点定
理,所获结果推广了已知的结论.
关键词:半闭一集压缩算子;凝聚算子;正规锥;不动点
中图分类号:. 文献标识码: 文章编号:——
引言
在非线性泛函分析中,人们对单调算子进行了广泛而深入的研究如文『,获得了很多的
,得到了一些新的结论.
定义设是一个实空间, 是中的一个锥, 中由锥诱导的一个半
序是指: 当且仅当—∈,,∈,
果,我们记, ∈.
定义若存在常数,使得当时,恒有,则称为正规锥.
定义若是一集压缩映象,且』. 是闭映象,则称是半闭的一集压缩映象.
以下用表示实的空间.
定义设是由锥诱导的半序空间,对于中的两个子集,,我们
说是指:∈,∈,: 一/,如果满
足:当,∈, 时有,那么称为多值增算子;如果满足:当,∈,
时有,那么称为多值减算子;如果存在一点∈,使得∈,则称为算子
在中的一个不动点.
定义设是空间中的某锥,算子:—,,即∈≠.
如果对任意的,都存在, ,使得

对任何满足,“的∈这里, 以
及,都有叩叼,存在,使得

则称是。一凹算子.
,算子:—,,即∈≠.若
对任意的,都存在, ,使得式成立.
收稿日期:.
基金项目:陕西省教育厅自然科学基金.
作者简介:卫亚茹一,女,硕士,研究方向:泛函分析
第期卫亚茹等:一类单调算子的不动点定理
对任何满足的∈这里:,以
及,都有叩叩,存在,使得
一
则称是乱一凸算子.
引理设是半闭的一集压缩映象, 是中的有界闭凸集,∈, : —,
则在中有不动点.
注半闭的一集压缩映象是一类较凝聚映象,半紧的一集压缩映象更为广泛的映象.
引理。设是乱一凹增算子,如果具有正的不动点,那么对的,作迭
代:,,⋯都必有。一,若设是正规的,则必有一
一。。.
引理】设是中的有界凸闭集不一定有内点, : —是凝聚映像,则
在中必有不动点.
定理的证明
定理设是正规锥, : 一/是半闭的一集压缩多值增算子,
∈, ∈.,且对∈,∈,使得,
则在『, 之间至少存在一个正的不动点.
证明定义算子: —,使得, ∈,,
若,则,即札∈,∈,,.. ,
够证明在,,∈知在【,之间至少
存在一个正的不动点.
因正规,从而,有界,且显然,】,故
任取∈,有,从而映,到,,则由引理在【,】
之间存在一个不动点记为,由题对∈有,知,从而
故≠,贝有.
注对于半序空间中的子集,,文中使用了以下的集序关系:
当且仅当∈,∈,: 的多值增算子的概
念,即,一个多值算子: 一/如果满足:当, ∈, 时有,那么
称为多值增算子.
在定理中若将算子改为相对于集序关系: 的多值增