文档介绍：第六章动态电路的复频域分析
拉普拉斯变换及其性质
拉普拉斯反变换
电路基本定律及电路元件的复频域形式
应用拉普拉斯变换分析动态电路
网络函数
固有频率
在前面的时域分析中,是采用经典法求电路的响应。当阶数高于二阶时,用经典法列写微分方程、求初始条件,解微分方程都变得比较复杂。
如果利用数学中的拉氏变换将时域问题变换为s复频域问题,即微分方程化为复频域的代数方程可使动态分析不必列写微分方程、求初始条件,而得到所需的响应。这种方法称为运算法。
拉普拉斯变换在线性动态电路中的应用

拉普拉斯变换的定义
设时域函数f(t)在区间[0,∞)内的定积分为
式中,s=σ+jω为复频率。若该定积分在s某一域内收敛,则由此积分确定的复频域函数可表示为
复频域函数F(s)定义为时域函数f(t)的拉普拉斯变换(简称拉氏变换)或称F(s)为f(t)的象函数
F(s) = ℒ[f(t)]
简记成
已知象函数F(s)求对应原函数f(t)的变换,称拉普拉斯反变换(简称拉氏反变换),其积分公式为
简记为
f(t)=ℒ-1[F(s)]
一些常用时间函数的拉氏变换
序号
原函数f(t) (t  0)
象函数F(s)
1
(t)
1
2
3
(t)
4
5
6
7
sint
一些常用时间函数的拉氏变换
8
cost
9
10
11
12
拉普拉斯变换的基本性质
若ℒ[f1(t)]= F1(s),ℒ[f2(t)]= F2(s)
ℒ[a1f1(t)+a2f2(t)] = a1ℒ[f1(t)]+a2ℒ[f2(t)] = a1F1(s)+a2F2(s)
则对任意常数a1及a2(实数或复数)有
一、线性性质
即拉氏变换满足齐次性和可加性。
应用:
对电阻电压、电流进行拉氏变换,并由线性性质可得
ℒ[uR] = ℒ[RiR] = Rℒ[iR]
电阻元件电压电流关系的复频域形式。
它表明,电阻电压的象函数与电阻电流的象函数之间的关系也服从欧姆定律。
试求电阻元件电压电流关系的复频域形式。
解:时域中线性电阻元件
例:求
的象函数
二、微分性质
若ℒ[f(t)] = F(s),则
ℒ[ ]
拉氏变换的微分性质表明,时域中的求导运算,对应于复频域中乘以s的运算,并以f(0-)计入原始值
ℒ[ ]
推广: