文档介绍：新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答
第一章导数及其应用

练习(P6)
在第3 h和5 h时,原油温度的瞬时变化率分别为和3. 它说明在第3 h附近,原油温度大约以1 ℃/h的速度下降;在第5 h时,原油温度大约以3 ℃/h的速率上升.
练习(P8)
函数在附近单调递增,在附近单调递增. 并且,函数在附近比在附近增加得慢. 说明:体会“以直代曲”的思想.
练习(P9)
函数的图象为
根据图象,估算出,.
说明:如果没有信息技术,教师可以将此图直接提供给学生,然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数.
A组(P10)
1、在处,虽然,然而.
所以,企业甲比企业乙治理的效率高.
说明:平均变化率的应用,体会平均变化率的内涵.
2、,所以,.
m/s的速度下降.
3、物体在第5 s的瞬时速度就是函数在时的导数.
,所以,.
因此,物体在第5 s时的瞬时速度为10 m/s,它在第5 s的动能 J.
4、设车轮转动的角度为,时间为,则.
由题意可知,当时,. 所以,于是.
s时的瞬时角速度就是函数在时的导数.
,所以.
因此, s时的瞬时角速度为.
说明:第2,3,4题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固.
5、由图可知,函数在处切线的斜率大于零,所以函数在附近单调递增. 同理可得,函数在,,0,2附近分别单调递增,几乎没有变化,单调递减,单调递减. 说明:“以直代曲”思想的应用.
6、第一个函数的图象是一条直线,其斜率是一个小于零的常数,因此,其导数的图象如图(1)所示;第二个函数的导数恒大于零,并且随着的增加,的值也在增加;对于第三个函数,当小于零时,小于零,当大于零时,大于零,并且随着的增加,的值也在增加. 以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种.
说明:本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系.
B组(P11)
1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢,即速度;速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢,根据物理知识,这个量就是加速度.
2、
说明:由给出的的信息获得的相关信息,并据此画出的图象的大致形状. 这个过程基于对导数内涵的了解,以及数与形之间的相互转换.
3、由(1)的题意可知,函数的图象在点处的切线斜率为,所以此点附近曲线呈下降趋势. 首先画出切线的图象,然后再画出此点附近函数的图象. 同理可得(2)(3)某点处函数图象的大致形状. 下面是一种参考答案.
说明:这是一个综合性问题,包含了对导数内涵、导数几何意义的了解,以及对以直代曲思想的领悟. 本题的答案不唯一.

练习(P18)
1、,所以,,.
2、(1); (2);
(3); (4);
(5); (6).
A组(P18)
1、,所以,.
2、.
3、.
4、(1); (2);
(3); (4);
(5); (6).
5、. 由有,解得.
6、(1); (2).
7、.
8、(1)氨气的散发速度.
(2),它表示氨气在第7天左右时,.
B组(P19)
1、(1)
(2)当越来越小时,就越来越逼近函数.
(3)的导数为.
2、当时,. 所以函数图象与轴交于点.
,所以.
所以,曲线在点处的切线的方程为.
2、. 所以,上午6:00时潮水的速度为m/h;上午9:00时潮水的速度为m/h;中午12:00时潮水的速度为m/h;下午6:00时潮水的速度为m/h.

练习(P26)
1、(1)因为,所以.
当,即时,函数单调递增;
当,即时,函数单调递减.
(2)因为,所以.
当,即时,函数单调递增;
当,即时,函数单调递减.
(3)因为,所以.
当,即时,函数单调递增;
当,即或时,函数单调递减.
(4)因为,所以.
当,即或时,函数单调递增;
当,即时,函数单调递减.
注:图象形状不唯一.
2、
3、因为,所以.
(1)当时,
,即时,函数单调递增;
,即时,函数单调递减.
(2)当时,
,即时,函数单调递增;
,即时,函数单调递减.
4、证明:因为,所以.
当时,,
因此函数在内是减函数.
练习(P29)
1、是函数的极值点,
其中是函数的极大值点,是函数的极小值点.
2、(1)因为,所以.
令,得.
当时,,单调递增;当时,,单调递减.
所以,当时,有极小值,并且极小值为.
(2)因