文档介绍：第6章回归分析 1、线性相关性分析 2、一元线性回归 3、多元线性回归?在方差分析中,我们通过考察均值的变异,分析了自变量对因变量是否产生了显著的影响。进一步地,本章将介绍如何利用线性回归分析, 从定量分析的角度,更好地度量自变量对因变量的影响问题。一、线性相关性分析?考察两个变量之间的关系,最简单、直观的方法是观测他们的线性相关关系。?需要说明的是,我们之前已从随机变量的角度对变量间的线性相关性有初步的介绍。与其不同的是,本节是从样本的角度定义并说明变量间的线性相关性。?通常情况下,对两个变量 X与Y之间的线性相关关系进行说明,可以从两个角度实现: 一、线性相关性分析(1)绘制散点图。即在二维坐标图中绘制点(xi, yi ) ,其中 xi, yi分别为变量 X与Y的样本值( i=1, … T )。下图分别对正线性相关、负线性相关、不相关三种情况进行了显示。但是, 值得注意的是,虽然利用散点图可以直观地了解变量间的相关关系,但这仅是初步分析,并不能在科学研究中被作为可靠的研究依据。一、线性相关性分析(2)线性相关系数。特别是,利用散点图很难直观地识别 X与Y间的线性相关关系的时候,可以计算 X与Y间的相关系数( Correlation coefficient ),进而度量二者间相关关系的强度。样本相关系数的定义是: ???????????????? 2 2yyxx yyxxr ii ii可以证明,相关系数 r的取值范围在-1与1之间,即-1≤ r ≤ 1. 若 0<r ≤ 1,则表明 X与Y之间存在正线性相关关系; 若-1≤ r<1 ,则表明 X与Y之间存在负线性相关关系; 若 r=1 ,则 X与Y间是完全正线性相关关系; 若 r=-1 ,则 X与Y间是完全负线性相关关系; 若 r=0 ,则表明二者间不存在线性相关关系(当然,此时二者间还可能存在其他非线性相关关系)。与此同时,相关系数所描述的相关关系的强度是否显著,还需要进行相应的显著性检验,具体的可以参见其他文献。一、线性相关性分析???????????????? 22yyxx yyxxr ii ii?下面以一个例子具体说明,变量间相关关系的分析。例1 2000 年我国七个地区的人均国内生产总值( GDP )以及人均消费水平的统计数据,如表 9-5 所示。考察两个变量间的线性相关关系。一、线性相关性分析一、线性相关性分析解:在此例中,可以设变量 X为人均 GDP 变量, Y为人均消费水平变量。那么,首先基于散点图的角度, X与Y的散点图见图 9-3 。很显然, X与Y之间呈现正线性相关的关系。其次,对于线性相关的强度,可以利用相关系数来描述。计算得到 X与Y的线性相关系数为 ,因而此接近于 1的结果表明 X与Y之间有非常强的正线性相关关系。二、一元线性回归(一) 一元线性回归模型定义 ,被预测或被解释的变量,称为因变量( Dependent variable );用来预测或用来解释因变量的一个或是多个变量,称为自变量( Independent variable )。只涉及一个自变量的回归分析,称为一元回归。当因变量与自变量之间是线性关系时称为一元线性回归。通常情况下,我们可以将一元线性回归模型描述为如下形式: 0 1 y x ? ??? ??二、一元线性回归 0 1 y x ? ??? ??对回归模型进行分析,需要在一定的理论假设下进行,通常情况下,有三个基本假设: (1) E(ε)=0 ,即ε是一个期望等于 0的随机变量。这意味着?????? 0 1 0 1 0 1 E y E x x E x ? ???????? ???????