文档介绍：年月纯粹数学与应用数学.
第卷第期. .
一类型随机微分方程解的轨道
唯一性判别及其应用
邓国和,霍海峰,何荣国
广西师范大学数学科学学院,广西桂林
摘要:考虑了一类拟左连续型随机微分方程...解的轨道唯一性,应用随
机分析方法获得了唯一性成立的一般判别定理,并在方程系数满足局部
条件下给出了一些应用实例.
关键词:点过程:运动:轨道唯一性
中图分类号:. 文献标识码: 文章编号:———
引理与辅助引理
近年来,随机微分方程理论及其应用的研究有了迅速发展,并广泛应用于系统科学、金融
工程、风险管理以及工业控制等各个领域,应用的首要问题就是要讨论方程的解是否存在且唯
一
. 由于在实际应用中对方程系数施加不同的限制条件,方程解的存在与唯一性问题需要重新
判定,...解的存在唯一性的判定及应用
已经有很丰富的成果【,然而对带跳过程的混合型...解的研究并不多见【.,
,金融市场有重大信息到达、金
融危机、突发事件等均可以用带跳过程的...来建立金融市场中系统变量变化的
、随机干扰项由与过程联合驱动的
拟左连续型随机微分方程,给出其解的轨道唯一性的一般判别方法,并列举了在方程系数
.
给定概率空间【, , ￡∈,,记
,。, ∈贸: , 。,∈,令是类点
过程, ,为相应于的适应可积计数测度,于是对任意∈. ∈,存在随机过
程,使得:对任意的∈,卜Ⅳ,为连续适应增过程;对任意∈及几
乎处处∈, 一为, 上的一有限测度;任意的∈。一,
,一,是鞅,Ⅳ, 是点过程￡的补偿元,特别地,平稳适应
点过程￡的补偿元Ⅳ,仇,其中是的特征测度.∈是一标准
适应的运动,假定与相互独立.
本文在假定方程解已存在的基础上讨论下列型随机微分方程
￡.,./.,￡,,,,,
,
收稿日期:——.
基金项目:国家自然科学基金,广西教育厅项目,广西研究生教育创新计划项目
作者简介:邓国和一,博士后,副教授,研究方向:随机分析与金融工程.
第期邓国和等:一类型随机微分方程解的轨道唯一性判别及其应用
其中是一可测的有界随机变量,,∈,,为常数,方程中的系数,,,,
关于,是连续的,且使积分有定义的说明及轨道唯一性的定义【】
注当方程中系数: 时,方程变成纯型方程,
时,方程变成纯型方程,即间断型的,所以方程具有混合特点.
记是半径为的闭球,,,是【,,,,,,
为
, , ,
￡,, 。, ./,,,,,,,,一
,,/,,,,,,一,,一

下列三个引理的结果是显然的,我们不加证明的应用.
引理设,,:,× ×一且对,是连续函数,对是的
连续函数即,,∈.如果,是方程在上的任意两个解,则对任意
的∈,,有
/盯,上一,
,昙/,,,,,,,一×
, .,;, 一,
其中,为一. 的有界随机变量.
引理假定是,上非负实值函数且,,是定义在,