文档介绍：§ 等比数列的前n项和
班级:数信07级1班
姓名:廖敏
学号:20070241101
古罗马有这么一句谚语:
The Room is not built one day!
某建筑队,由于资金短缺,向某砖厂赊借红砖盖房,可砖厂厂长很风趣,提出了这样一个条件:在一个月(30天)内,砖厂每天向建筑队提供10000块砖,为了还本付息,建筑队第一天要向厂方返还1块砖,第二天返还2块砖,第三天返还4块砖,即每天返还的砖数是前一天的2倍,请问,假如你是建筑队队长,你会接受这个条件吗?
同学们,根据以上条件,你能提取到什么信息?
建立出数学模型:
建筑队在这30天内向砖厂赊借与返还的砖数分别记为、
赊借:
返还:
探究
等差数列的前n项和
它能用首项和末项表示,那么对于是否也能用首项和末项表示?
如果可以用首项和末项表示,那我们该怎么办呢?
~~~~~~~~~~~
消去中间项
能否找到一个式子与原式相减能消去中间项?
倒序相加法
求等差数列的前n项和用了
即
两式相加而得
对于式子是否也能用倒序相加法呢??
2
①
②
由①-②得,
即
因此,建筑队队长最好不要同意这样的条件,否则会亏大的.
两边同时乘以2,
对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前n项和呢?
两边同时乘以为
设为等比数列, 为首项, 为公比,它的前n项和
③
错位相减
4
由③- 得
4
分类讨论
当时,
当时,
?
即是一个常数列
等比数列的通项公式
例1 求等比数列
的前8项的和.
解由题意知,
代入公式
对公式中的知三个能求一.