文档介绍：第卷第期商丘师范学院学报..
年月.
空间中一类混合单调算子的新不动点定理
徐华伟,王申林
.商丘师范学院数学系,河南商丘;.商丘市实验中学,河南商丘
摘要:运用锥理论与非对称迭代方法,得到了空间不具有连续性和紧性条件的混合单调算子的不动
点的存在唯一性,并给出了迭代序列收敛于解的误差估计,所得结果改进和推广了混合单调算子方程的某些已知
结果.
关键词:锥与半序;混合单调算子;不动点
中图分类号:. 文献标识码: 文章编号:———

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混合单调算子是一类重要的算子,现已广泛应用于算子方程问题中,关于空间中非线性算子方程,: 的迭
代求解问题,已有许多研究,并得到一批好的结果,但对算子和锥附加的条件都比较强,本文对算子的连续性和紧性不作
任何假定,利用锥理论迭代技巧,证明了不动点的存在唯一性,并给出了迭代序列收敛于解的误差估计,改进和推广了文
献川中的相应结果.
预备知识
本文总假设为实空问,表示中的零元,非空闭凸集是中的锥,中半序“≤”由锥导出,设,
∈且。≤,用“。, 表示中的序区间.
定义锥称为正规的,如果存在Ⅳ,使得≤≤有≤Ⅳ,Ⅳ为的正规常数.
定义二元算子曰:×一为混合单凋算子,如果“≤“,≤,, ,∈, 时,≤,
:
定义≤,。称为的不动点,如果, “.
主要结果
定理设是实空间,是中正规锥,,:×一是两个混合单调算子,且满足下列条件:
收稿日期:~一
基金项目:河南省自然科学基金资助项目
作者简介:徐华伟一,男,河南商丘人,商丘师范学院讲师,主要从事非线性泛函分析及其应用方面的研究
第期徐华伟:空间中一类混合单调算子的新不动点定理
曰,≤,,Ⅱ≤≤≤;
一≤,,,≤—。一;
,一曰,≤一,“≤≤≤;
;
则算子方程,“,, 在。,。中有唯一解,而且迭代序列
‘一Ⅱ‘”—:,,,⋯
【, 一
都以范数收敛于,且有误差估计
一或≤一,其中≤卢.
证明考察迭代序列,由条件、得
≤,一上一≤曰Ⅱ,≤,≤,一≤
即≤≤≤.
再由,的混合单调性及数学归纳法可得:
一≤≤≤,:,,⋯
由式,对任意自然数,有
≤『上十口一,一≤一
又由的正规性,有:
一一, 一一一一一曰一,一。一一一
≤】一,『上一一『上一, 一】。一一一
≤一—一Ⅱ一一一一一一【
≤⋯≤一【≤一【且上≤
目一“≤卢~—加,—∞
】一≤『一≤一Ⅱ—,—∞
一≤』一≤一。—,忍—。
其中Ⅳ为正规常数,为满足≤的任意常数.
由正规及知“, 均是中的列.
再由的完备性知存在, ∈,使一¨,一一∞,且≤≤≤.
又由与锥的正规性易知“.
由“≤≤,令—∞,得≤≤,,,,⋯.
由,的混合单调性有:
≤≤一曰, ≤,
≤,“≤, ≤, 一≤
即“≤曰“,≤,Ⅱ≤,:,,,⋯.
又,一,一∞,从而有,,.即是方程组,,曰,在,中
的解.
下证解的唯一性
设是方程组,,,““在。, 中的又一解,则仿上述证明由归纳法易得≤≤,,,⋯.令
一∞得“一, ,故