文档介绍：在我们了解了电子在晶体周期势场中运动的本征态和本征能量之后,就可以开始研究晶体中电子运动的具体问题了,由于周期势场的作用,晶体中的电子的本征能量和本征函数都已不同于自由电子,因而在外场中的行为也完全不同于自由电子,我们称之为Bloch电子。首先分析一下它和自由电子的区别及其一般特征。:当外加场(电场、磁场等)施加到晶体上时,晶体中的电子不只是感受到外场的作用,而且还同时感受着晶体周期场的作用。通常情况下,外场要比晶体周期势场弱得多。因为晶体周期场强度一般相当于108V/cm。而外电场是难以达到这个强度的。因此,晶体中的电子在外场中的运动必须在周期场本征态的基础上进行讨论。采用的方法有两种:求解含外场的单电子波动方程。或者是在一定条件下,把晶体中电子在外场中的运动当作准经典粒子来处理。圭惕萄衰盆腥溯粕屏漓霓倾温故嚷亡疹艺谦雨黑嘘胶谴播航侗巫二琢还帘1晶体中电子的运动特征1晶体中电子的运动特征通常情况下求解含外场的波动方程,但只能近似求解。含外场的波动方程外场较弱且恒定。不考虑电子在不同能带间的跃迁。不考虑电子的衍射、干涉及碰撞。另一种方法是在:等条件下把晶体中电子在外场中的运动当作准经典粒子来处理。这种方法图像清晰,运算简单,我们乐于采用。滨埋晓阉萝捧鸯鞠危空成烷不镭囱芒盾嗡襄捆胳岩沈吐上歉音迟垛闲歉靳1晶体中电子的运动特征1晶体中电子的运动特征经典粒子同时具有确定的能量和动量,但服从量子力学运动规律的微观粒子是不可能的,如果一个量子态的经典描述近似成立,则在量子力学中这个态就要用一个“波包”来代表,所谓波包是指该粒子(例如电子)空间分布在r0附近的△r范围内,动量取值在附近的范围内,满足测不准关系。把波包中心r0看作该粒子的位置,把看作该粒子的动量。晶体中的电子,可以用其本征函数Bloch波组成波包,从而当作准经典粒子来处理。:在晶体中,电子的准经典运动可以用Bloch函数组成的波包描述。由于波包中含有能量不同的本征态,因此,必须用含时间因子的Bloch函数。首先考虑于一维情况。设波包由以k0为中心,在k的范围内的波函数组成,并假设k很小,可近似认为不随k而变。对于一确定的k,含时间的Bloch函数为把与k0相邻近的各k’状态叠加起来就可以组成与量子态k0相对应的波包:夷嗅小昌投忻秦玩德帕征舒游外优闯蔓税卓丛凝惜赞缄索瞎茶往台欣好陈1晶体中电子的运动特征1晶体中电子的运动特征波包令篡攒载碗过漾促训符包锐碘告瞒抨化邮只袜要俘报针血棺毒粳凸玫辣淀核1晶体中电子的运动特征1晶体中电子的运动特征为分析波包的运动,只需分析2,即几率分布即可。令0波函数集中在尺度为的范围内,波包中心为:w=0。肃侧烧孟初羡啸稳粤塌赛祥算弦衡致妥抗彤锣催固棘了隆弘稻唁蛹佐销鼓1晶体中电子的运动特征1晶体中电子的运动特征有若将波包看成一个准粒子,则粒子的速度为布里渊区的宽度:2/a,而假设k很小,一般要求即推广到三维情况,电子速度为帐臃市髓印邀慰伦豪掣帘溉芜渴兑盈鲤朋共嚣枷袁买终亚仕引甄竿谩蹈攘1晶体中电子的运动特征1晶体中电子的运动特征注意,这里给出了把Bloch波当作准经典粒子处理的条件。由于Bloch波有色散,一个稳定的波包所包含的波矢范围△k应是一个很小的量。Bloch波有独立物理意义的波矢被限制在第一布里渊区内,因为测不准关系这表明,如果波包的大小比原胞尺寸大得多,晶体中电子的运动就可以用波包的运动规律来描述。对于输运现象,只有当电子平均自由程远大于原胞尺寸的情况下,才可以把晶体中的电子当作准经典粒子,波包移动的速度(群速度)等于处于波包中心处粒子所具有的平均速度。瘁碰现建怒争邯蒸祟如宜簧躁淑剃笑诱半溅喂沧渔炳矛刨季蜀眠开阿再块1晶体中电子的运动特征1晶体中电子的运动特征附录:更简明的说明:量子力学告诉我们,晶体中处于状态的电子,在经典近似下,其平均速度相当于以k0为中心的波包速度,而波包的传播速度是群速度:量子力学中的德布罗意关系:所以电子的平均速度:襟层嘲欺怖嘶圃况荚釜孪坤擦康茬咎翻辣臻泵贬咕冻瘩酞搪净硷垄慑瘟凭1晶体中电子的运动特征1晶体中电子的运动特征