文档介绍：1晶体中电子的运动特征
一. Bloch 电子的准经典描述：
当外加场（电场、磁场等）施加到晶体上时，晶体中的电子不只是感受到外场的作用，而且还同时感受着晶体周期场的作用。通常情况下，外场要比晶体周期势场弱得多。因为晶体周 k 很小，一般要求
即
推广到三维情况，电子速度为
注意，这里给出了把 Bloch 波当作准经典粒子处理的条件。
由于Bloch 波有色散，一个稳定的波包所包含的波矢范围△k
应是一个很小的量。Bloch 波有独立物理意义的波矢被限制
在第一布里渊区内， 因为测不准关系
这表明，如果波包的大小比原胞尺寸大得多，晶体中电子的
运动就可以用波包的运动规律来描述。对于输运现象，只有
当电子平均自由程远大于原胞尺寸的情况下，才可以把晶体
中的电子当作准经典粒子，波包移动的速度（群速度）等于
处于波包中心处粒子所具有的平均速度。
上页图取自黄昆书图 5-2，右图表示的更准确，一维晶格的能带结构（上图）相应的电子速度（下图），虚线表示自由电子的速度。
这种变化可用NEF模型来解释：在区心处，电子可以用平面波描写，因而速度成线性变化，但随着k 值的增加，自由波受晶格散射波的影响越来越大，散射波对入射波的消弱越来越明显，直到布里渊区边界，强的Bragg反射使散射波和入射波相等，所以波速度为零。这个结果和一切幅射波在有周期性的晶体中的传播是一样的。
三. 电子的准动量 ：
在外场中，电子所受的力为F，在 dt 时间内，外场对电子所做的功为 Fv dt
根据功能原理，有
在平行于 v 的方向上，dk/dt 和 F 的分量相等；当
F 与速度 v 垂直时，不能用功能原理来讨论电子能
量状态的变化，但是我们仍可以证明在垂直于速度
的方向上， dk/dt和外力F的分量也相等。
上式是电子在外场作用下运动状态变化的基本公式，
具有与经典力学中牛顿定律相似的形式。
k 是电子的准动量，准动量不是严格意义上的 Bloch
电子的动量，严格意义上的动量的变化率等于作用在
电子上面所有力的和，而准动量的变化率只是外场力
作用的结果，这里没有包括晶格势场作用力。晶格势
场的作用被包含在准动量中。
是Bloch 电子准动量的另一种说明：
对于自由电子， k=p 就是电子的动量。
对于晶体周期场中的电子用Bloch波描述，动量算符作用下：
这表明 Bloch波不是动量算符的本征函数。 在晶体周期场
中，k 是动量概念的扩展，称为准动量或电子晶格动量。
四. 电子的加速度和有效质量
晶体中电子运动的准经典模型为，外场用经典方式处理，晶体周期场用能带论的处理，电子位置用 Bloch 波包的中心位置代替。
准经典运动的基本关系式：
此外，假定能带指标 n 是运动常数，即电子总是呆在同一能带中，忽略电子在能带之间的跃迁。
相当于牛顿第二定律
从电子运动的基本关系式可以直接导出在外力作用下
电子的加速度。
1. 一维情况
引入电子的有效质量：
由于周期场的作用，当把加速度在形式上写成仅由外力引起的形式时，外力与加速度之间的关系显然不是由电子的惯性质量所联系的，而必须引入一个有效质量的概念，它计入了周期场的影响。
有
由于周期场中电子的能量 E(k) 与 k 的函数关系不是抛物线
关系，因此，电子的有效质量不是常数， m*与 k 有关。
在能带底，
E(k)取极小值，
这时，m*>0；
E(k)取极大值，
所以，m*<0 。
在能带顶
2. 三维情况
其分量形式为
＝1, 2, 3
矩阵形式
与牛顿定律
相比可知，现在是用一个二阶
张量代替了
称为倒有效质量张量。由于微商可以交换顺序，倒有效质量张量是一个对称张量。同时，晶体的点群对称性也会使张量的独立分量减少，对于各向同性晶体，它退化为一个标量。
由于倒有效质量张量是对称张量，如将 kx、ky、kz取为张量的主轴方向，就可将其对角化。
这时有
有效质量的作用在于它概括了晶体内部周期场作用（把这个作用用有效质量代替），使我们能够简单地由外场力确定电子的加速度。
需要注意电子的加速度方向并不一定与外场力的方向一致，这是由倒有效质量张量的性质所决定的。
电子有效质量常用电子比热数据计算得到：
其中0为自由电子的比热系数，exp为实验值。
对于有些材料，这个比值可以很大，100～1000倍，即电子的有效质量很大，称为重费米子，相应材料称为重费米子材料。这类材料对应于费米能级处非常高的态密度。这一点我们可以从自由电子气比热系数中看到γ∝N(EF)
例如，1975年发现化合物CeAl3，其低温电子比热系数γ