文档介绍：用lingo求解线性规划问题中国石油大学胜利学院程兵兵摘要食物营养搭配问题是现代社会中常见的问题,其最终的目的是节省总费用。。并通过实例应用Lingo数学软件求解该问题。并给出了价值系数灵敏度分析,得出蔬菜价格的变动对模型的影响。关键词线性规划,lingo,灵敏度分析。一、问题重述与分析营养师要为某些特殊病人拟订一周的菜单,可供选择的蔬菜及其费用和所含营养成分的数量以及这类病人每周所需各种营养成分的最低数量如下表1所示。有以下规定:一周内所用卷心菜不多于2份,其他蔬菜不多于4份。问题一:若病人每周需要14份蔬菜,问选用每种蔬菜各多少份,可使生活费用最小。问题二:当市场蔬菜价格发生怎样波动时,所建模型的适用性。表1所需营养和费用蔬菜每份蔬菜所含营养成分费用(元/份)铁(mg)磷(mg)VA(单位)VC(mg)烟酸(mg) 营养搭配是一个线性规划问题,在给定蔬菜的情况下,要求菜单所需的营养成分必须达到要求,并在此条件下求出什么样的搭配所花费的费用最少。第一个要求是满足各类营养的充足,根据表中数据列出不等式。第二要求为问题一中,蔬菜的份数必须为14,第三要求为在一周内,卷心菜不多于2份,其他不多于4份,根据以上条件列出各类蔬菜份数的限定条件,并可表示出费用的表达式。对于第二问,就是价值系数的变化对总费用的影响,模型的适用范围。三、模型假设第一,假设各蔬菜营养成分保持稳定,满足题干要求。第二,假设各蔬菜价格在一定时间内保持相对稳定。第三,假设各类蔬菜供应全部到位,满足所需要求量。第四,假设所求出最优解时不要求一定为整数。四、符号约定(1)Z代表目标函数,此题即为费用。(2)为价值系数,此题即为每份蔬菜的价格。下标代表蔬菜的种类。(3)为决策变量,表示各种蔬菜的数量。(4)为最低限定条件,表示蔬菜最低营养需要。五、模型建立根据以上各种假设和符号约定,建立模型如下。所求的值就是min,也就是最优化结果。、:目标函数:minZ=*x1+*x2+*x3+*x4+*x5+*x6;约束条件:*x1+*x2+*x3+*x4+*x5+*x6>;10*x1+28*x2+50*x3+25*x4+22*x5+75*f>325;415*x1+9065*x2+2550*x3+75*x4+15*x5+235*x6>17500;8*x1+3*x2+53*x3+27*x4+5*x5+8*x6>245;*x1+*x2+*x3+*x4+*x5+*x6>;x1+x2+x3+x4+x5+x6=14;x4<=2;x1<=4;x2<=4;x3<=4;x5<=4;x6<=4;得到的最终运行结果见附录。根据lingo程序结果可得出下表2表2lingo运行结果VariableValueReducedCostX1