文档介绍：莆田一中2012届高三第五次月考数学(理)试题
参考公式:
样本数据x1,x2, …,xn的标准差锥体体积公式
s= V=Sh
其中为样本平均数其中S为底面面积,h为高
柱体体积公式球的表面积、体积公式
V=Sh ,
其中S为底面面积,h为高其中R为球的半径
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题:(本大题共10个小题,每小题5分,共50分;每题只有一个正确答案)
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题:(本大题共5个小题,每小题4分,共20分。请把答案填在答题纸的相应位置)
,满足,,,且对任意的正整数,当时,都有,则的值是▲.
(说明: )
:(本大题共6小题,共80分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16 .(本题满分13分)在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且.
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)若m,n,试求|mn|的最小值.
17.(本小题满分13分)
某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩共分五组,得到频率分布表如下表所示。
(Ⅰ)请求出①②位置相应的数字,填在答题卡相应位置上,并补全频率分布直方图;
(Ⅱ)为了能选出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试,求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试;假定考生“XXX”笔试成绩为178分,但不幸没入选这100人中,那这样的筛选方法对该生而言公平吗?为什么?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试,设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为,求的分布列和数学期望.
18.(本题满分13分)如图,五面体ABCD中,ABCD是以点H为中心的正方形,EF//AB,EH丄平面 ABCD,AB=2,EF=EH=1.
(Ⅰ)证明:平面ADF丄平面ABCD;
(Ⅱ)求五面体EF—ABCD的体积;
(Ⅲ)设N为EC的中点,若在平面ABCD内存在一点M,使MN丄平面BCE,求MN的长.
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19.(本小题满分13分)如图,已知抛物线:和⊙:,过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点,分别交抛物线为E、F两点,圆心点到抛物线准线的距离为.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)当的角平分线垂直轴时,求直线的斜率;(Ⅲ)若直线在轴上的截距为,求的最小值.
(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,,,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换
(2)(本小题满分7分) 选修4—4:极坐标与参数方程
已知极点与原点重合,:,直线的参数方程为:(为参数).
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线上有一定点,曲线与交于M, N两点,求的值.
(3)(本小题满分7分) 选修4—5:不等式选讲
已知函数. (Ⅰ)若不等式的解集为,求实数a的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.
2011-2012学年莆田一中高三数学理科模拟试卷参考答案2012-05-04
一选择题
3. A 4..D 9、 C 10. A
二、填空题:
11. . 12.(1)处应填(2分);(2)处应填(2分)
13.. 14.. 15..2012.
17.(本小题满分13分)
解:(1)由题意知,组频率总和为,故第组频率为,
即①处的数字为; ……1分
总的频数为,因此第组的频数为,即②处数字为……2分
频率分布直方图如下:
成绩
频率分布直方图
4分
(2)第组共名学生,现抽取人,因此第组抽取的人数为:人,第组抽取的人数为:人,第组抽取的人数为:人. ……7分
公平:因为从所有的参加自主考试的考生中随机抽取人,每个人被抽到的概率是相同的. …………8分(只写“公平”二字,不写理由,不给分)
(3)的可能取值为
的分布列为:
…12分
……13分
18.
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19.【解析】(Ⅰ)∵点到抛物线准线的距离为,∴,即抛物线的方程为.………………3分
(Ⅱ)法一:∵当的角平分线垂直轴时,点,∴,
设,,
∴,∴,
∴. 6分
. 8分
法二:∵当的角平分线垂直轴时,点,∴,可得,,∴直线的方程为,
联立方程组,得,
∵
∴,. 6分
同理可得,,∴. 8分
(Ⅲ)设点,,.
以为圆心,为半径的圆方程