线代线性代数答案a0806.doc

文档介绍：线性代数A0806参考答案及评分标准一、填空题(每小题3分,共30分),其中均为维列向量,已知行列式,,,已知与线性相关,,矩阵,,,,且的特征值为,如果有三个线性无关的特征向量,,均为此方程组的解,且,、简答题(每小题4分,共8分),将的第一列与第二列交换得到,再把的第二列加到第三列得到,简单介绍求满足的可逆矩阵的方法,并求出答:因为对作初等列变换,相当于在的右边,乘相应的初等方阵,初等方阵均可逆,所以可逆阵(简答与求各2分),已知有非零解,对任意的自然数,方程是否也有非零解?为什么?答:必有非零解2分因有非零解,故,从而,所以也有非零解。2分三、计算题(一)(每小题8分,共24分):解:(每步骤各2分),且,求矩阵解:显然可逆,由得(3分)因,(3分)故(2分),并将其余向量表成最大无关组的线性组合。解:选为最大无关组(也可选其它),则由,得,。(指出正确的最大无关组4分;将其余向量表成最大无关组的线性组合4分)四、计算题(二)(每小题12分,共24分),方程组有解?无解?当有解时,求出其解。解:(3分)(1)当时,,方程组无解。(3分)(2)当时,,方程组有无穷解。其解为(3分)(3)当时,,方程组有无穷角解。此时其通解为(3分)