文档介绍：广西民族大学
硕士学位论文
加密三角剖分下二元样条空间的局部Lagrange插值
姓名:范乐乐
申请学位级别:硕士
专业:计算数学
指导教师:刘焕文
20080401
加密三角剖分下二元样条空间的局部Lagrange插值
摘要
二元样条函数空间在有限元方法、数值逼近理论、曲面拟合、散乱数据插值、
偏微分方程数值解和计算机辅助几何设计(CAGD)等方面有着广泛的应用.
在二元样条插值理论中, 一般有两类插值方法: Hermite 插值和Lagrange插值. 本
文讨论Lagrange插值. 首先构造了Clough-Tocher加密三角剖分4CT 下二元样条空间
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S 3(4CT )的一个Lagrange插值点集; 然后在4DCT 上构造了一个二元C 五次样条空间,
并给出了这个空间的一个Lagrange插值点集, 其中4DCT 是通过对任意一个三角剖
分4中的一些三角形进行Double Clough-Tocher加密后得到的三角剖分. 两个插值点
集都是局部的, 也就是说, 相应的Lagrange基函数具有局部支集.
关键词:二元样条空间加密三角剖分 Lagrange插值点集 Lagrange基函数
局部支集
i
LOCAL LAGRANGE INTERPOLATION BY BIVARIATE
SPLINES ON REFINING TRIANGULATION
ABSTRACT
Bivariate spline spaces have been widely applied in ﬁnite element method, numerical approxi-
mation theory, surface ﬁtting, scattered data interpolation, numerical solution of partial diﬀerential
equations puter aided geometic design (CAGD).
In interpolation theory of bivariate splines, there are generally two methods: Hermite in-
terpolation and Lagrange interpolation. We discuss Lagrange interpolation in this paper. First,
1
a Lagrange interpolation set is constructed for bivariate spline space S 3(4CT ) on Clough-Tocher
reﬁning triangulation; then a C2 spline space of degree ﬁve is constructed on reﬁning triangula-
tion 4DCT , and a Lagrange interpolation set of this space is also given, where 4DCT can be gained
through using Double Clough-Tocher method to reﬁne some triangles in an arbitrary triangulation
4 . The two interpolation sets constructed here are local, in other words, corresponding fundamen-
tal splines have local supports.
KEYWORDS: bivariate spline spaces; reﬁning triangulation; Lagrange interpo-
lation set; fundamental splines; local support
ii
1 引言
二元样条函数空间在数值逼近、曲面拟合、散乱数据插值、多元数值积分、有限元方
法、偏微分方程数值解等各方面有着广泛的应用. 30多年来, 许多专家、学者对它们进行了
广泛的研究, 取得了丰富的成果. 在研究二元样条空间时, 往往要考虑维数、插值和逼近度三
方面, 它们是密切相连的. 一般有两种插值方法: Hermite插值和Lagrange插值, 其中后者不必
用到导数值. 本文主要讨论Lagrange插值方法, 我们对这方面做些简单的介绍.
0
对于样条空间S d(4)来说, 显然,