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文档介绍：第二章函数近似计算的插值法
Numerical Analysis
样条函数及三次样条插值
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三次样条插值
样条:
是指飞机或轮船等的制造过程中为描绘
出光滑的外形曲线(放样)所用的工具.
样条本质上是一段一段的三次多项式拼合而成的曲线
在拼接处,不仅函数是连续的,且一阶和二阶导数也是连续的
1946年,Schoenberg将样条引入数学,即所谓的样条函数
一、三次样条插值函数
定义1.
2
------(1)
3
二、三次样条插值构造法—三转角方法
------(2)
4
------(3)
------(4)
5
少两个条件
并且我们不能只对插值函数在中间节点的状态进行限制
也要对插值多项式在两端点的状态加以要求
也就是所谓的边界条件:
第一类(一阶)边界条件:
第二类(二阶)边界条件:
第三类(周期)边界条件:
------(5)
------(6)
------(7)
6
加上任何一类边界条件(至少两个)后
一般使用第一、二类边界条件,
即
------(8)
或
常用第二类边界条件.
7
------(9)
8
加以整理后可得
------(10)
------(11)
9
由条件
由于以上两式相等,得
10