文档介绍：圆锥曲线与方程-知识点详细椭圆1、椭圆的第一定义:平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数,,两焦点的距离叫作椭圆的焦距。.注意:若,则动点的轨迹为线段;若,、椭圆的标准方程1).当焦点在轴上时,椭圆的标准方程:,其中;2).当焦点在轴上时,椭圆的标准方程:,其中;注意:①在两种标准方程中,总有a>b>0,并且椭圆的焦点总在长轴上;②两种标准方程可用一般形式表示:或者mx2+ny2=1。3、椭圆:的简单几何性质(1)对称性:对于椭圆标准方程:是以轴、轴为对称轴的轴对称图形,并且是以原点为对称中心的中心对称图形,这个对称中心称为椭圆的中心。(2)范围:椭圆上所有的点都位于直线和所围成的矩形内,所以椭圆上点的坐标满足,。(3)顶点:①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。②椭圆与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点,坐标分别为,,,。③线段,分别叫做椭圆的长轴和短轴,,。和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。(4)离心率:①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率,用表示,记作。②因为,所以的取值范围是。越接近1,则就越接近,从而越小,因此椭圆越扁;反之,越接近于0,就越接近0,从而越接近于,这时椭圆就越接近于圆。当且仅当时,,这时两个焦点重合,图形变为圆,方程为。注意:椭圆的图像中线段的几何特征(如下图):假设已知椭圆方程(),且已知椭圆的准线方程为,试推导出下列式子:(提示:用三角函数假设P点的坐标4、椭圆的另一个定义:到焦点的距离与到准线的距离的比为离心率的点所构成的图形。即上图中有5、椭圆与的区别和联系标准方程图形性质焦点,,焦距范围,,对称性关于轴、轴和原点对称顶点,,轴长长轴长=,短轴长=离心率准线方程焦半径,,一般而言:椭圆有两条对称轴,它们分别是两焦点的连线及两焦点连线段的中垂线;椭圆都有四个顶点,顶点是曲线与它本身的对称轴的交点;离心率确定了椭圆的形状(扁圆形状),当离心率越接近于0,椭圆越圆;当离心率越接近于1时,椭圆越扁。,消元后得到一元二次方程,然后通过判别式来判断直线和椭圆是否相交、相切或相离。,通常是写成两根之和与两根之积的形式,这是进一步解题的基础。,即设法建立或者中的方程组,要善于抓住条件列方程。先定型,再定量,当焦点位置不确定时,应设椭圆的标准方程为()或();或者不必考虑焦点的位置,直接把椭圆的标准方程设为或者mx2+ny2=1(),这样可以避免讨论及繁杂的计算,当已知椭圆上的两点坐标时这种解题更方便。但是需要注意的是m和n(或者)谁代表,谁代表要分清。不要忘记隐含条件和方程,例如:,等等。不同的圆锥曲线有不同的隐含条件和方程,切勿弄混。,即使画不出图形,思考时也要联想图形,注意数形结合法的使用,切勿漏掉一种情况。【典型例题】椭圆的定义例1、已知F1(-8,0),F2(8,0),动点P满足|PF1|+|PF2|=16,则点P的轨迹为()A圆B椭圆C线段D直线椭圆的标准方程例2、求满足以下条件的椭圆的标准方程(1)长轴长为10,短轴长为6;(2)长轴是短轴的2倍,且过点(2,1);(3)经过点(5,1),(3,2)离心率例3、椭圆的左右焦点分别是F1、F2,过点F1作x轴的垂线交椭圆于P点。若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为_________最值问题例4、椭圆两焦点为F1、F2,点P在椭圆上,则|PF1|·|PF2|的最大值为_____,最小值为_____直线和椭圆例10、已知直线l:y=2x+m,椭圆C:,试问当m为何值时:(1)有两个不重合的公共点;(2)有且只有一个公共点;(3)、知识点讲解(1)双曲线的定义:平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹。其中:两个定点叫做双曲线的焦点,焦点间的距离叫做焦距。注意:与()表示双曲线的一支。表示两条射线;没有轨迹;(2)双曲线的标准方程、图象及几何性质:中心在原点,焦点在轴上中心在原点,焦点在轴上标准方程图形xOF1F2PyA2A1yxOF1PB2B1F2顶点对称轴轴,轴;虚轴为,实轴为焦点焦距离心率(离心率越大,开口越大)渐近线通径(3)双曲线的渐近线:①求双曲线的渐近线,可令其右边的1为0,即得,因式分解得到。②与双曲线共渐近线的双曲线系方程是;(4)等轴双曲线为,“陷阱问题1:已知,一曲线上的动点到距离之差为6,:问题2:双曲线的渐近线为,则离心率为【典型