文档介绍：【知识梳理】对数的定义一般地,如果aa0,a 1的b次幕等于N,就是abN,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaNb,其中a叫对数的底数,(M0,N 0)(1)loga(MN)logaMlOgaN(2)lOgaMlOga(3)logaMnnloganR,M0(4)lOgaPM对数换底公式lOgab牛logma0,a1,m0,m1lOgablogbab0,b1nnlogamblogab(am0,a 1))负数和零没有对数,1的对数等于0,底的对数等于1;2)通常将以10为底的对数叫做常用对数,a的常用对数记为lga;3)在科学技术中常常使用以无理数e=…•为底的对数,以e为底的对数叫做自然对数,N的自然对数logeN简记作lnN;4)几个重要的对数恒等式以上a0,a1logaa1,lOga1 0alOgaNNlogaabb题型一对数的概念与运算性质【例1】(1)将33 27化成对数式(2)将log2128 7化成指数式【例2】判断以下说法,正确的是①logaxnnlogaX;②logaxnnlogax;③loga1x1;④lglg100;logaxlogax⑦「logayloga:⑧lne3 3yxy x y⑤loga loga;⑥logaxlogax y x y【例3】利用换底公式及对数的性质化简下列各式:(1)log23log34log42(2)(3)14lg23lg5lg52log32log332log38eln3log23log43log34log94lg52 2lg8lg5lg20lg223题型二对数的综合训练(5)【例1】对数的综合运算2(1)计算:log2—2log23log43(2)设函数fX1log22x,x2x1,x11则f2flog212(3)已知blog5ba,lgbc,5d10,则下列等式一定成立的是: (4)设x,y,z均为正数,且3x4y 6z。22 1求证:zx y设实数p满足2xpy,求与p最接近(差的绝对值最小)的正整数。【例2】对数式的化简5 1 1lg2lg2 $ 若lgxlga 3lgb2Igc,则x()..-2"c2abD.-3c(3)log2寸84J3log2”84J3= 【例3】对数方程的求解11解对数方程:lgxlg3lg5lgx10;若log(x2)x27x13 0,则x 1(3)若log7log3log2x 0,贝yx2 【例4】对数式相关的数的大小比较-1(1)已知a23,bl°g2孑,(2)23,32,log25三个数中最大的数是 【过关练习】【过关练习】1计算下列各题:(1)(2)Iog2781log482•计算:(1)加叫|g7|gi8(2)lg,:lg3|lg9|lg、27lg3lg81lg274.(1)已知3a 5bx,112,则x的等于 ab(2)已知2x3,log48y,则x2y的值为33x ,求一——的值2x2%-2 【知识梳理】对数函数函数ylogax(a1,a0))定义域:x 0;2) 值域:实数集合R;3) 奇偶性:对数函数是非奇非偶函数;4) 单调性:a1时函数ylogax在(,)上为增函数;0a1时ylogax在(,)) 函数值:x1时,y0图象恒过(1,0)点;6) 当a1,x1时y0;a10x1时,y0;当0a1,x1时,y0;0a1,0 x1时y =axy=logaxa0<a<1a>10<a<1a>1图py=1匸象…a片O[ 1 x'O]1 -x'定义域(-,+)(0,+)值域(0,+)(-,+)过定点(0,1),即x=0时,y=1.(1,0),即x=1时,y=<0时,y>1;x>0时,0<y<<0时,0<y<1;x>0时,y><x<1时,y>0;x>1时,y<<x<1时,y<0;x>1时,y>(-,+ )内是减函数在(-,+ )内是增函数在(0,+ )内是减函数在(0,+ )内是增函数J题型一对数型复合函数的定义域【例1】.求下列函数的定义域:(2)))的定义域为【例2】已知函数f(x)的定义域为[0,1],则函数f(log1(32【过关练习】1求下列函数的定义域(1)1iog2(x1)(2)ylog(X1)(3x),f