文档介绍：(二)(小于两定点间的距离),那么动点的轨迹是双曲线若一个动点到两定点距离之差等于一个常数,常数的绝对值小于两定点间的距离,那么动点的轨迹是双曲线的一支F1,F2为两定点,P为一动点,(1)若||PF1|-|PF2||=2a①0<2a<|F1F2|则动点P的轨迹是②2a=|F1F2|则动点P的轨迹是③2a=0则动点P的轨迹是(2)若|PF1|-|PF2|=2a①0<2a<|F1F2|则动点P的轨迹是②2a=|F1F2|则动点P的轨迹是③2a=(1)焦点在x轴上的双曲线标准方程x,y的范围顶点焦点对称轴对称中心实半轴的长虚半轴的长焦距离心率e=范围e越大双曲线的开口越e越小双曲线的开口越准线渐近线焦半径公式|PF1|=|PF2|=(F1,F2分别为双曲线的左右两焦点,P为椭圆上的一点)焦点在y轴上的双曲线标准方程x,y的范围顶点焦点对称轴对称中心实半轴的长虚半轴的长焦距离心率e=范围e越大双曲线的开口越e越小双曲线的开口越准线渐近线焦半径公式|PF1|=|PF2|=(F1,F2分别为双曲线的下上两焦点,P为椭圆上的一点)等轴双曲线:特点①实轴与虚轴长相等②渐近线互相垂直③离心率为共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线特点①有共同的渐近线②(0<k<c2,c为半焦距)共渐近线的双曲线的方程为例题在运用双曲线的定义时,应特别注意定义中的条件“差的绝对值”,弄清是指整条双曲线,还是双曲线的哪一支考点1、双曲线定义例1、已知动圆M与圆C1:(x+4)2+y2=2外切,与圆C2:(x-4)2+y2=2内切,求动圆圆心M的轨迹方程【例2】若椭圆与双曲线有相同的焦点F1,F2,P是两条曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|的值是().【例3】已知双曲线与点M(5,3),F为右焦点,若双曲线上有一点P,使最小,则P点的坐标为考点2、,根据题目的条件,若满足定义,求出相应a、b、(2)待定系数法求双曲线方程的常用方法①与双曲线-=1有共同渐近线的双曲线方程可表示为-=t(t≠0);②若双曲线的渐近线方程是y=±x,则双曲线的方程可表示为-=t(t≠0);③与双曲线-=1共焦点的方程可表示为-=1(-b2<k<a2);④过两个已知点的双曲线的标准方程可表示为+=1(mn<0);⑤与椭圆+=1(a>b>0)有共同焦点的双曲线方程可表示为+=1(b2<λ<a2).例4、求下列条件下的双曲线的标准方程.(1)与双曲线-=1有共同的渐近线,且过点(-3,2);(2)与双曲线-=1有公共焦点,且过点(3,2).,若x2的系数是正的,那么焦点在x轴上;如果y2的系数是正的,那么焦点在y轴上,且对于双曲线,,可设双曲线方程为:mx2+ny2=1(mn<0),、双曲线的几何性质双曲线的几何性质与代数中的方程、平面几何的知识联系密切,解题时要深刻理解确定双曲线的形状、大小的几个主要特征量,如a、b、c、e的几何意义及它们的相互关系,充分利用双曲线的渐近线方程,简化解题过程例5、(12分)双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右顶点为A,x轴上有一点Q(2a,0),若C上存在一点P,使·=0,、【活学活用】3.(2012北京期末检测)若双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点分别为F1、F2,P为双曲线上一点,且|PF1|=3|PF2|,则该双曲线的离心率e的取值范围是________.【例7】直线过双曲线的右焦点,斜率k=,则双曲线的离心率e的范围是()><e<<e<>【例8】设为双曲线上的一点,是该双曲线的两个焦点,若,则的面积为()A. B. C. D.【评注】解题中发现△PF1F2是直角三角形,是事前不曾想到的吧?可是,,——双曲线与直线相约天涯对于二次曲线,、右两支都无限接近其渐近线而又不能与其相交,,所以这一性质被广泛应用于有关解题之中.【例9】过点(1,3