文档介绍：感悟数学思想学会数学思维“鸡兔同笼”是小学数学学****中难点内容,在苏教版与人教版教材中均有体现。“鸡兔同笼”主要是让学生感悟“假设思想”,积累用“假设思想”解决问题活动经验,使学生在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理思考,能比较清楚地表达自己思考过程与结果。在此,笔者结合具体教学浅述自己几点思考。【片段一】假设思维产生 ,体验过程笼子里有若干只鸡与兔。从上面数,有8个头;从下面数,有26只脚。鸡与兔各有几只? 师:让我们先来猜测一下,有几只鸡,几只兔? 生1:4只鸡,4只兔。师:可以吗? 生:可以。生2:3只鸡,5只兔。师:可以吗? 生:可以。一生顿悟:只要鸡兔合起来是8只就可以了。(其余学生会意地点头默许!) 师引导:大家很善于思考,你们根据“鸡兔总只数是8只”可以进行任意假设。(根据学生回答板书) 师:究竟哪一种假设符合题意呢?让我们任选一种算一算。(根据学生回答板书) 生: 师:看来只有3只鸡5只兔假设是符合题意。谁假设对了,恭喜你,运气真好!对鸡兔只数假设就是对答案可能性一种预设。 ,总结规律(1)剖析调整方向。师:任意假设可能符合题意,也可能不符合题意。像7只鸡与1只兔,假设不符合题意,能不能通过调整使腿数是26只呢? 请仔细观察:7鸡1兔,总脚数18只,比26只少,鸡兔只数应该向什么方向调整?你是怎么想?在小组里交流。生1:一只兔比一只?u多2只脚,如果鸡兔总只数不变,脚只数比26少,那一定得减少鸡增加兔。生2:如果6只兔2只鸡,那么一只兔比一只鸡多2只脚,如果鸡兔总数不变,脚只数比26多了,就减少兔增加鸡。师:大家同意他们想法吗? 生齐:同意。师:大家能根据数量关系进行剖析并找到调整方向,很棒! (2)剖析调整方法。师:7鸡1兔18条腿,怎样调整鸡兔只数才能符合26只脚呢? 生1:7鸡1兔18条腿,比26少,必须增加兔减少鸡。尝试6鸡2兔20条腿,5鸡3兔22条腿……3鸡5兔26条腿,成功啦! 师:我发现你调整速度越来越快,是你发现了什么吗? 生:对,我发现每减少一只鸡,增加一只兔,总脚数就会增加2只。师:聪明,这位同学是根据鸡兔只数与脚只数变化关系,一步一步调整得到符合题意答案。生2:7鸡1兔18条腿,题目要求26只脚,少了8只脚,每增加1只兔减少1只鸡脚就增加2只脚,8里面有4个2,增加4只兔减少4只鸡就符合题意了。师:这位同学是在刚才认识基础上一步到位,复杂问题简单化,祝贺你!不论是一步一步调整,还是一步调整到位,都是抓住了鸡兔只数变化引起脚只数变化关系。它规律是什么呢? 生3:一只鸡有2只脚,一只兔有4只脚,当把一只鸡换成一只兔,总脚数会减少2只;反过来,把一只兔换成一只鸡,总脚数会增加2只。师(惊讶):这是我们解决“鸡兔同笼”问题规律。我们利用这个规律,就能把假设结果通过调整得到符合题意只数。刚才大家经历这个感悟“假设”思维过程就是学会数学思维、学会创造(再创造)过程。【片段二】假设思维运用 ,列式计算师:任意假设鸡兔只数,能根据规律一步到位,调整到符合题意只数吗? 生1:可以。如假设4只鸡,4只兔,共24条腿,题目要求26只脚,少了2只脚,每增加1只兔减少1只鸡脚就增加2只脚,2里面有1个2,增加1只兔减少1只鸡就符合题意了。生2:如假设5只鸡,3只兔……也可以一