文档介绍：数学概念应是自然的、清楚的——谈函数单调性的教学董海涛安徽省阜阳市第三中学(236006)概念是反映事物本质属性的思维形式,数学概念是数学的细胞,是数学理论的核心和灵魂,因此,理解和掌握数学概念是提高数学教学质量和教学水平的关键.“函数单调性”是高中数学的核心概念,对刚进入高一学****的学生来说,是至关重要的一节课:、初中阶段,对数学概念几乎都是采用直观地定性描述,如何客观地定量地表述函数单调性,不仅是本节课的难点和重点,,如何设计问题,自然、清楚地得出函数单调性的形式化定义,,在实际教学中,我们还是发现对这个核心概念,教学存在的普遍现象:“告诉教学”!不是吗?“课例大家评”中的教学案例实录近期某数学专业杂志发表了课例“函数单调性”[1],下面实录概念形成环节:“抽象概括,形成概念(为节省篇幅,创设情境,引入课题环节略)教师:我们的任务就是要从以上事实中找到共同的规律,通过提炼总结和抽象概括实现数学化,形成数学概念,,函数,其函数值在哪一段是递增的,:在区间是递减的,:我们以前研究过许多函数,如一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数等,:数学研究讲究的是精细、严谨、规范,像这样通过观察图形直观地进行判断,:递增的意思是指:“函数值随自变量的增大而增大”,递减的意思是指:“函数值随自变量的增大而增大”.教师:有很大的进步,但还不符合要求,必须用自变量和函数值大小变化的关系来刻画“递增”和“递减”.教师(给出填空题):设函数的定义域为A,有区间,如果对于I内任意两个值,设,(横线内的内容为学生所填)(1)若都有,那么就说在区间I上是单调增函数,I是函数的单调增区间;(2)若都有,那么就说f(x)在区间I上是单调减函数,,那么就称函数在区间I上具有单调性,单调增区间和单调减区间统称为单调区间.”(实录完)“快节奏概念教学”令我们遗憾在课例中,学生指出“递增”的意思是“函数值随着自变量的增大而增大”,“递减”的意思是“函数值随着自变量的增大而减少”,这种定性描述是符合学生认知水平的,此时教师的任务是引导学生定量地表示函数图象的这种变化趋势,可惜的是,执教者却生硬地要求学生“必须用自变量和函数值大小变化的关系来刻画递增和递减”,更可怕的是,教师紧接着端出了“函数单调性”的定义,采用的是司空见惯的“填空式”,也就是挖掉概念中关键的字眼,让学生做“填空题”.老师啊,你这样的概念教学可曾顾及学生的感受:“为什么要这样定义”?“这样定义的目的是什么”?“噢,数学就是这么不讲理,记住定义,会背就行了”……执教者如此热衷于快节奏地告诉学生函数单调性定义的目的是什么?在接下来的“思维训练提升能力”环节,我们找到了答案:为大剂量的训练留足时间,,执教者舍弃了“课本基础题”,,“快节奏的概念教学是造成豆腐渣人才的祸根,是教学大忌”[2].