文档介绍：函数的概念
(1)
探索新知
问题1
一辆汽车行驶在国道上,汽车油箱里原有汽油120升,每行驶10千米耗油2升。
(1)填表
汽车行驶的路程
100km
150km
200km
250km
油箱里剩余的油量
100升
90升
80升
70升
(2)在汽车行驶过程中,汽车行驶的路程和油箱里剩余的油量都是变量吗?
(3)设汽车行驶的路程为x千米,油箱里剩余的油量为y升,那么y与x之间是否存在确定的依赖关系?
答:汽车行驶的路程x(千米)和油箱里剩余的油量y(升)都是变量,y随着x的变化而变化.
y=120-
(0≤x≤600)
如果在变量x的允许取值范围内,变量y随着x的变化而变化,
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在某个变化过程中有两个变量,设为x和y,
它们之间存在确定的依赖关系
那么变量y叫做变量x的函数
x叫做自变量
在问题1中,变量y是变量x的函数,x是自变量,其中y随着x变化而变化的依赖关系,是由“y=120-”表达出来的。
这种表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式。
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例题1
气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可以进行如下转化,华氏度数y是不是摄氏度数x的函数?为什么?
解:在把摄氏度转化为华氏度的过程中,华氏度y随着摄氏度x的变化而变化;
由,当x取一个值时,y的值也随之确定,
例如下表:
摄氏度数x(℃)
…
-10
0
25
35
100
…
华氏度数y(℉)
…
…
可见,变量y与x之间存在确定的依赖关系,y是x的函数, 是这个函数的解析式。
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例题2
下列变化过程中,两个变量之间是否存在确定的依赖关系?其中一个变量是另一个变量的函数吗?
(1)某气象站测得当地某一天的气温变化情况如图所示:
20
2
10
8
6
4
12
18
16
14
24
22
(时)
时间t
温度T(℃)
-2
0
2
4
6
8
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例题2
下列变化过程中,两个变量之间是否存在确定的依赖关系?其中一个变量是另一个变量的函数吗?
(2)近年来上海市区的环境绿化不断得到改善,下表是上海市区人均绿化面积变化的一些统计数据:
答:两个变量是年份和人均绿化面积。由表可知,随着所列年份的变化,上海市区人均绿化面积也在变化;对于所列的每一个年份,在表格中都可以找到这一年人均绿化面积的数值。可见这两个变量之间也存在确定的依赖关系(通过列表来表达),所以人均绿化面积是年份的函数
年份
2000
2001
2002
2003
2004
2005
人均绿化面积(㎡)