2012京教版九上21.1《锐角三角函数》ppt课件2.ppt

文档介绍：锐角三角函数(1)
问题为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?
这个问题可以归结为,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB
A
B
C
分析:
情
境
探
究
解:根据“在直角三角形中, 30°角所对的边等于斜边的一半”
即
可得AB=2BC=70m,也就是说,需要准备70m长的水管
在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?
?
思
考
结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于
A
B
C
50m
30m
B '
C '
解:根据“在直角三角形中, 30°角所对的边等于斜边的一半”
即
可得AB1=2B1C1=100m,也就是说,需要准备100m长的水管
即在直角三角形中,当一个锐角等于45°时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于
?
思
考
如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比,你能得出什么结论?
A
B
C
在Rt△ABC中,使∠C=90°,∠A=45°,所以Rt△ABC是
等腰直角三角形,由勾股定理得
综上可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等于,是一个固定值;当∠A=45°时,∠A的对边与斜边的比都等于,也是一个固定值.
一般地,当∠A 取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?
结论
问题
这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值.
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C',使得∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,?
探究
A
B
C
A'
B'
C'
因为∠C=∠C‘=90°,∠A=∠A’=α,所以 Rt△ABC∽Rt△A'B'C',
在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的
比叫做∠A的正弦,记作sinA,
注意:“sinA”是一个完整的符号,不要误解成“sin×A”,单独写符号sin是没有意义的,记号里习惯省去角的符号“∠”。
正弦的表示:sinA 、 sin39 ° 、 sin β(省去角的符号)
∠A的对边
A
B
C
c
a
b
斜边
结论
sin∠DEF、 sin∠1 (不能省去角的符号)
例如,当∠A=30°时,我们有
当∠A=45°时,我们有
例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.
例题示范
A
B
C
3
4
(1)
A
B
C
13
5
(2)
解:如图(1)在Rt△ABC中,
A
B
C
13
5
(2)
例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.
例题示范
A
B
C
13
5
(2)
解:如图(2)在Rt△ABC中,
练一练
:
A
10m
6m
B
C
1) 如图(1) sinA= ( )


(2)sinB= ( )

(3)sinA= ( )
(4)SinB= ( )
√
√
×
×
sinA是一个比值(注意比的顺序),无单位;