文档介绍：相似三角形的性质
相似三角形的性质
1 相似三角形的对应角相等,对应边成比例.
2 相似三角形对应高的比,对应中线的比与
对应角平分线的比都等于相似比.
3 相似三角形周长的比等于相似比,
面积比等于相似比的平方.
复习
练习:
△ABC中,MN∥BC,AD⊥BC, 则
D
A
B
C
M
N
E
议一议:
如图,四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似,且相似比为k,它们周长的比、面积的比与相似比有什么关系?
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
如果把四边形换成五边形,你刚才的结论是否仍然成立呢?
相似多边形的周长比等于,
面积比等于_________.
相似比
相似比的平方
相似多边形的性质:
如图, △ABC 是一块锐角三角形余料,边 BC=120mm,高 AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在 BC上,其余两个顶点分别在 AB、AC 上,这个正方形零件的边长是多少?
例
A
A
B
C
S
R
E
P
D
Q
如图,△ABC的高AD与边SR相交于点E . 设正方形的边长为x mm .
∵SR∥BC,
∴△ASR∽△ABC.
∴

解得 x =48(mm).

答:加工成的正方形零件的边长为48mm.
解:
(相似三角形的对应
高的比等于相似比).
A
B
C
S
R
E
P
D
Q
(相似三角形判定的
预备定理).
B Q D M C
图1
P E N
A
分解基本图形
在△ABC中,若PN∥BC,
则△APN∽△ABC.
B Q D M C
P E N
A
已知:△ABC 中,∠A=90 °,四边
形DEFG为正方形,G、F分别在AB、AC
上,D、E在BC上.
1、图中有多少个直角三角形?
2、这些直角三角形中哪些三角形是相似的?
答:
1、有4个,他们是
△BAC,△BDG,
△FEC,△GAF
2、△BAC,△BDG, △FEC,
△GAF彼此都是相似三角形.
变式1
B D E C
A
G F
图2
例如
∵∠BDG=∠A=90°,
∠ B= ∠ B ,
∴△BAC∽△BDG .
认识基本图形
B D E C
图3
A
G F