文档介绍：§ 复数的开方一、引入 1、复****复数的乘方公式??(cos sin (cos sin ) nn r i r n i n ? ? ??? ?? de Moiver 公式 2、复数能开方吗? 说到乘方我们自然想到开方,,所以我们才引入虚数单位 1i ? ?,?需不需要引入新的数呢? n次方根有几个呢?我们这节课就来研究这个问题. 二、复数的开方公式 1、问题: 为了方便我们假设复数是可以开方的,即设(cos sin ) i ? ???? ?是复数(cos sin ) z r i ? ?? ?的 n次方根,那么求???即是求???和??? 2、问题的解决: 由n次方根的定义和 de Moivre 公式,得??(cos sin ) (cos sin (cos sin ) nn r i i n i n ? ???????? ????根据复数相等的含义,两个复数模相等,辐角相差 2 , k k Z ??,从而 2 , nr n k k Z ?? ?????? ? ??即:2, nrk k Z n ?? ???????? ???由于 k的取值是无限多的,所以?是无限多值的,难道?有无限多吗?现在我们看看?的变化对?的影响: k 012… n-1 n n+1 …?n ?2n ? ??4n ? ??…( 1)2 nn ? ?? ? 2n ??? 22n ? ????…? 0? 1? 2?… 1n??n? 1n??…我们可以看出 0?到 1n??各不相同,但是 n?= 0 [cos( 2 ) sin( 2 )] (cos sin ) n n r i r i n n n n ? ? ??? ? ?? ? ???? 1 1 2 2 2 2 [cos( 2 ) sin( 2 )] (cos sin ) n n n r i r i n n n n ? ? ??????? ????? ? ??? ??????………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. 当 k取到 n以后就?出现了重复,即呈周期性变化,所以我们只需要看前面