复数开方计算方法.doc

文档介绍：§、引入1、复****复数的乘方公式deMoiver公式2、复数能开方吗?说到乘方我们自然想到开方,,所以我们才引入虚数单位,?需不需要引入新的数呢?n次方根有几个呢?、复数的开方公式1、问题:为了方便我们假设复数是可以开方的,即设是复数的n次方根,那么求即是求和2、问题的解决:由n次方根的定义和deMoivre公式,得根据复数相等的含义,两个复数模相等,辐角相差,从而即:由于k的取值是无限多的,所以是无限多值的,难道有无限多吗?现在我们看看的变化对的影响:012…n-1nn+1……………我们可以看出到各不相同,但是=…………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………..当k取到n以后就出现了重复,即呈周期性变化,,任意复数的开方是可以实现的,不需要引入新的数,并且任意复数的n次方根恰有n个,即是上述k取0到n-、复数的开方公式复数的n次方根恰有n个,即:其中注:口诀:(n次)方根恰有n个,先化三角再开方,:模开方,角平均.(模取次算术根,角指的是辐角,形式上n个根平分辐角.)三、例题例1、:的三角形式为:,所以的平方根是:即:,和注:验证:两根分别为:和,易验证他们的平方是i例2、:的三角形式为:,所以它的立方根是:即:,,E:1))、作业:1、、求复数-、在复数范围内分解因式: