文档介绍：中位线
A
B
C
D
E
F
定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
已知:在△ABC中,点D、E分
别是AB、AC的中点。
求证:DE//BC,DE=1/2BC。
证明:延长DE到点F,使EF=DE,连接CF
A
B
C
D
E
F
ED=EF
∠AED= ∠CEF
AE=CE
△ADE≌△CFE
∠ ADE=∠F
AD=CF
AD=DB
AD=DB
AB∥CF
四边形DBCF是平行四边形
DF∥BC
DF=BC
DE=EF=1/2DF
DE=1/2BC
已知: 如图, 在△ABC 中,点D、E分别是AB、AC的中点。
求证:DE//BC,DE=1/2BC。
.
如图1:在△ABC中,DE是中位线
(1)若∠ADE=60°,
则∠B= 度,为什么?
(2)若BC=8cm,
则DE= cm,为什么?
如图2:在△ABC中,D、E、F分别
是各边中点
AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,
则△DEF的周长= cm
图1
图2
60
4
12
A
B
C
D
E
B
A
C
D
E
F
5
4
3
练一练
将一个直角三角形剪拼成一个矩形,并使这个矩形的面积等于原三角
形的面积.
数学实验室
将一个直角三角形剪拼成一个矩形,并使这个矩形的面积等于原三角
形的面积.
数学实验室
A
B
C
D
E
F
G
H
通过以上的剪拼活动,你还能找到证明三角形中位线定理的其他方法吗?
如果是一个非直角三角形呢?
例1:已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别是AB、DC的中点。
求证:EF//BC,且EF=1/2(BC+AD)
E
B
C
D
A
F
G
证明:连接AF并延长,交BC的延长线于点G
∵ AD//BC ∴∠D=∠FCG
在△ADF和△GCF中
∠D=∠FCG
DF=CF
∠AFD=∠GFC
∴△ADF≌△GCF(ASA)
∴AF=GF,AD=GC
∵AE=EB
∴EF是△ABG的中位线
∴ EF//BC,EF=1/2BG=1/2(BC+CG)
∵AD=GC
∴ EF=1/2(BC+AD)
A
B
C
D
E
F
M
N
证明:过点F作MN∥AB,交AD的延长线于点M,交BC于点N.
∵AD∥BC,
∴四边形AMNB是平行
四边形,且∠MDF=∠FCN.
∴AB=MN.
在△DFM和△CFN中,
∠MDF=∠FCN ,
DF=CF ,
∠DFM=∠CFN ,
∴△DFM≌△CFN(ASA).
∴,MF=FN=1/2 MN.
又∵AE=EB=1/2 AB.
∴AE=EB=MF=FN.
∴四边形AEFM,EBNF是平行四边形.
∴AM=EF=BC,
EF∥BC∥AD.
∴ EF=1/2 (AD+BC).