文档介绍：初中数学八年级上册
(苏科版)
问题导入
仅给一把有刻度的卷尺,能否测出一沙堆底部两端A、B间的距离?(注意﹕不能直接测量)
A
B
.
·
情景创设
怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?
1。剪一个三角形,记为ΔABC
、AC的中点D、E,并连接DE
,并将ΔADE绕点E旋转180°得四边形DBCF
做一做:
四边形DBCF是什么特殊的四边形?为什么?
想一想:
答:四边形DBCF是平行四边形。
由操作可知:ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称
则CF=AD,∠F=∠ADE
由∠F=∠ADE可得:AB∥CF
又由CF=AD,AD=DB可得:DB=CF
所以四边形BCFD是平行四边形理由:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
图中线段DE 是连接ΔABC两边的中点D、E所得的线段,称此线段DE为ΔABC的中位线
读一读:
三角形中位线的概念
连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线
三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么?
答:三角形的中位线的两端都是中点
三角形的中线一端是中点,另一端是顶点
想一想:
议一议:
ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系?
为什么?
答:DE∥BC,DE=½BC
通过探索得知:四边形BCFD是平行四边形
则DF∥BC DF=BC
即DE∥BC DE=½DF=½BC
三角形中位线的性质:
三角形的中位线平行与第三边,并且等于它的一半。
说明此性质的特点:同一条件下有2个结论
因为DE为ΔABC的中位线
所以①DE∥BC,②DE=½BC
↓↓
位置关系数量关系
试一试:
你能解决本节课开始提出的问题了吗?
解答:先在沙堆外取一点C, 连接 CA、CB
再取 CA、CB 的中点D、E,并量得D、E间的距离,假设其大小为 m
则A、B 间的距离为 2m 。根据是: 三角形的中位线等于第三边的一半
A
B
C
D
E
m
2m
例题解析
猜一猜:画一个任意四边形,并画出四边的中点,再顺次连接四边形的中点,得到的四边形的形状是什么?
如图,四边形ABCD中,E F G H分别是
AB CD AD BC的中点,四边形EFGH是
平行四边形吗?为什么?
解:四边形EFGH是平行四边形
连接DB
因为E、H分别是AB、AD的中点,
即EH是ΔABD的中位线
所以EH∥BD,EH=½ BD,理由是:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。
同理可得,FG∥BD FG=½BD
所以EH∥FG,EH=FG
故四边形EFGH是平行四边形,理由是;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
A
B
C
D
H
E
F
G
⑴顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形
议一议:
顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状?为什么?
如果将“矩形”改成“菱形”呢?
⑵顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形
⑶顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形
结论:
(1)
(2)
(3)
课堂训练
练一练:1。如图(1)ΔABC中,
AB=6㎝, AC=8㎝,BC=10㎝,
D﹑E﹑F分别是ABACBC的中点
则ΔDEF的周长是____ ,
面积是____。
(2)ΔABC中,DE是
中位线,AF是中线,则DE与
AF的关系是____
点所得的四边形是菱形,则
原四边形( )
(A)一定是矩形(B)一定是菱形
(C)对角线一定互相垂直(D)对角线一定相等
F
A
B
c
D
E
(1)
A
C
B
D
E
F
(2)
互相平分
6cm2
12cm
D