文档介绍：平行线的性质定理
平行线的判定公理:
同位角相等,两直线平行。
平行线的判定定理:
内错角相等,两直线平行。
同旁内角互补,两直线平行。
两条直线都和第三条直线平行,则这两条直线互相平行。
温故知新
上节课我们学过平行线的哪些判定?
两直线平行,同位角相等。
两直线平行,内错角相等。
两直线平行,同旁内角互补。
两条直线都和第三条直线平行,则这两条直线互相平行。
如果两直线平行,那么你能得出哪些熟悉的结论?
平行线的性质公理
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
,并画出图形,结合图形写出已知、求证.
2. 说说你的证明思路,试着写出证明过程.
一起探究
已知:如图,直线AB∥CD,AB,CD被直线EF所截,∠1和∠2是内错角.
求证: ∠1 =∠2.
F
A
B
D
C
E
3
2
1
证明:∵AB∥CD(已知),
∴∠1 =∠3 (两直线平行,
同位角相等).
∵∠2 =∠3(对顶角相等),
∴∠1 =∠2(等量代换).
一起探究
平行线的性质定理1
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
已知:如图,直线AB∥CD,AB,CD被直线EF所截,∠1和∠2是同旁内角.
求证: ∠1 +∠2 =180°.
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
做一做
A
B
D
C
E
3
2
1
平行线的性质定理2
B
C
1、一条公路两次拐弯后仍和原来的方向相同,第一次拐弯的角∠B= ,第二次拐弯的角∠C是多少度?
练一练:
2、如图,是梯形有上底的一部分,已知量得∠A=115°,∠D=100°,你能求出∠B、∠C的度数吗?如果能,,请说明理由.
A
B
C
D
练习
c
d
a
b
1
2
3
3、已知:如图,a∥b,c∥d,
∠1=73°.
求∠2和∠3的度数.
解:∵a ∥b(已知)
∴∠2=∠1(两直线平行,
内错角相等)
∵∠1=73° ∴∠2=73°
∵a ∥b
∴∠2+∠3=180°(两直线平行,
同旁内角互补)
∴∠3=180°-∠ 2
∴∠3=180°-73 °=107 °
解:∠2=110°
∵AB∥CD(已知)
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)
又∵∠1=110°(已知)
∴∠2=110°(等量代换)
如图,已知两平行线AB、CD被直线AE所截.
(1)从∠1=110 °可以知道∠2是多少度?为什么?
(2)从∠1=110 °可以知道∠3是多少度?为什么?
(3)从∠1=110 °可以知道∠4是多少度?为什么?
A
B
D
C
E
2
4
3
1
解:∠3=110°
∵AB∥CD(已知)
∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等)
又∵∠1=110°(已知)
∴∠3=110°(等量代换)
解:∠4=70°
∵AB∥CD(已知)
∴∠1+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补)
又∵∠1=110°(已知)
∴∠4=70°
请同学们注意:;而由两线的平行条件推出角的结论则是平行线的性质.