文档介绍：第三章证明(一)

用运动变化的观点理解和认识数学
在△ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越接近BC时, 你能想到什么?
如果BC不动,把点A“拉离”BC,那么当A越来越远离BC时,∠A就越来越小(越来越接近00),而∠B和∠C则越来越大, 你能想到什么?
想一想
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C
B
A
C
B
A
动画演示
请同学们猜一猜:
三角形的内角和可能是多少?
A
B
C
D
E
2
1
3
?
(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.
三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.
言必有“据”
“行家”看“门道”
已知:如图,△ABC.
求证:∠A+∠B+∠C=1800.
证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则
例题欣赏
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你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.
∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),
∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
∴∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换).
分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.
这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.
A
B
C
E
2
1
3
D
A
B
C
2
1
3
P
Q
在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,
请你帮小明把想法化为实际行动.
他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗?
一题多解
议一议
小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?
证明:过点A作PQ∥BC,则
A
B
C
∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),
∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
∴∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换).
所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.
P
Q
2
3
1
“行家”看“门道”
根据下面的图形,写出相应的证明.
试一试
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(1)
A
B
C
P
Q
R
T
S
N
(3)
A
B
C
P
Q
R
M
T
S
N
(2)
A
B
C
P
Q
R
M
三角形内角和定理
三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
∠A+∠C=1800-∠B.
这里的结论,以后可以直接运用.
三种语言
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A
B
C
我是最棒的
?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.
已知:如图在△ABC中,DE∥BC,∠A=600, ∠C=700.
求证: ∠ADE=500.
随堂练习
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D
C
B
A
E
A
B
C
A
B
C
结论: .
回味无穷
掌握几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.
三角形内角和定理.
结论: 直角三角形的两个锐角互余.
探索证明的思路的方法: 由“因”导“果”,执“果”索“因”.
与同伴交流,你是如何提高证明命题能力的.
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