文档介绍：八年级数学(上)第三章证明(一)
三角形内角和定理
胜者的“钥匙”
证明命题的一般步骤:
与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
回顾与思考
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(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
(4)分析题意,探索证明思路;
(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;
(6)检查表达过程是否正确,完善.
驶向胜利的彼岸
言必有“据”
回顾与思考
☞
?
1
A
B
D
2
3
C
(1)如图,当时我们是把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠∠A和∠B,那么你还有其它方法可以达到同样的效果?
(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.
三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.
“行家”看“门道”
已知:如图6-9,△ABC.
求证:∠A+∠B+∠C=1800.
证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则
例题欣赏P89
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你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.
∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),
∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
∴∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换).
分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.
这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.
A
B
C
E
2
1
3
D
一题多解
在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗?
议一议P90
请你帮小明把想法化为实际行动.
小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?
证明:过点A作PQ∥BC,则
A
B
C
∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),
∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
∴∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换).
所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.
P
Q
2
3
1
“行家”看“门道”
根据下面的图形,写出相应的证明.
试一试P91
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你还能想出其它证法吗?
(1)
A
B
C
P
Q
R
T
S
N
(3)
A
B
C
P
Q
R
M
T
S
N
(2)
A
B
C
P
Q
R
M
三角形内角和定理
三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
∠A+∠C=1800-∠B.
这里的结论,以后可以直接运用.
三种语言
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A
B
C
我是最棒的
?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.
2已知:如图在△ABC中,DE∥BC,∠A=600, ∠C=700.
求证: ∠ADE=500.
随堂练习P90
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D
C
B
A
E
A
B
C
A
B
C
结论: .
用运动变化的观点理解和认识数学
在△ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越接近BC时, ∠A就越来越大(越来越接近1800),而∠B和∠C,越来越小(越来越接近00).由此你能想到什么?
如果BC不动,把点A“拉离”BC,那么当A越来越远离BC时,∠A就越来越小(越来越接近00),而∠B和∠C则越来越大,它们的和越来越接近1800, 当把点A拉到无穷远时,便有AB∥AC,∠B和∠C成为同旁内角,?
读一读
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C
B
A
C
B
A
用橡皮筋构成△ABC,其中顶点B、C为定点,A为动点,放松橡皮筋后,点A自动收缩于BC上,请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形……其内角会产生怎样的变化呢?
看一看
结论: 当点A远离BC时,∠A越来越趋近于0°,而 AB与AC逐渐趋向平行,这时,∠B、∠C逐渐接近为互补的同旁内角,即