文档介绍：圆的方程、直线和圆的位置关系【知识要点】一、圆的定义:平面与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(一)圆的标准方程这个方程叫做圆的标准方程。说明:1、若圆心在坐标原点上,这时,则圆的方程就是。2、圆的标准方程的两个基本要素:圆心坐标和半径;圆心和半径分别确定了圆的位置和大小,从而确定了圆,所以,只要三个量确定了且>0,圆的方程就给定了。就是说要确定圆的方程,必须具备三个独立的条件确定,可以根据条件,利用待定系数法来解决。(二)圆的一般方程将圆的标准方程,展开可得。可见,任何一个圆的方程都可以写成:问题:形如的方程的曲线是不是圆?将方程左边配方得:(1)当>0时,方程(1)与标准方程比较,方程表示以为圆心,以为半径的圆。,(3)当<0时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形。圆的一般方程的定义:当>0时,:(1)和的系数相同,不等于零;(2)没有xy这样的二次项。(三)直线与圆的位置关系1、直线与圆位置关系的种类(1)相离---求距离;(2)相切---求切线;(3)相交---求焦点弦长。2、直线与圆的位置关系判断方法:几何方法主要步骤:(1)把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径(2)利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离(3)作判断:当d>r时,直线与圆相离;当d=r时,直线与圆相切;当d<r时,直线与圆相交。代数方法主要步骤:(1)把直线方程与圆的方程联立成方程组(2)利用消元法,得到关于另一个元的一元二次方程(3)求出其Δ的值,比较Δ与0的大小:(4)当Δ<0时,直线与圆相离;当Δ=0时,直线与圆相切;当Δ>0时,直线与圆相交。【典型例题】类型一:圆的方程例1求过两点、:求过两点、:求过两点、:欲求圆的标准方程,需求出圆心坐标的圆的半径的大小,而要判断点与圆的位置关系,只须看点与圆心的距离和圆的半径的大小关系,若距离大于半径,则点在圆外;若距离等于半径,则点在圆上;若距离小于半径,:(待定系数法)设圆的标准方程为.∵圆心在上,故.∴∵该圆过、两点.∴解之得:,.:(直接求出圆心坐标和半径)因为圆过、两点,所以圆心必在线段的垂直平分线上,又因为,故的斜率为1,又的中点为,故的垂直平分线的方程为:,故圆心坐标为∴.∴:求过三点O(0,0),M(1,1),N(4,2)的圆的方程,并求出这个圆的圆心和半径。解:设圆的方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0,将三个点的坐标代入方程ÞF=0,D=-8,E=6Þ圆方程为:x2+y2-8x+6y=0配方:(x-4)2+(y+3)2=25Þ圆心:(4,-3),半径r=5例3求经过点,:,由于所求圆过定点,,:∵圆和直线与相切,∴圆心在这两条直线的交角平分线上,又圆心到两直线和的距离相等.∴.∴∵圆过点,∴∵到直