第五章根轨迹分析法主编修改版.ppt

文档介绍：第五章根轨迹分析法2011年6月主编修改版
制作:罗家祥审校:胥布工
深圳大学
机电与控制工程学院
第五章根轨迹分析法
引言
根轨迹的基本概念
绘制根轨迹的一般方法
根轨迹法的扩展应用
开环零、极点对系统根轨迹的影响
利用MATLAB分析控制系统的根轨迹
小结
引言
根轨迹方程
绘制(10个规则)
根轨迹扩展应用
根轨迹
开环零、极点对根轨迹的影响分析
改变开环零极点,提高系统稳态或动态性能
本章知识体系
MATLAB
绘制根轨迹图
引言
系统特征方程的根在复平面上的分布位置与系统的动态性能是密切相关的。闭环控制系统是否稳定取决于其特征方程的根是否位于复平面的左半平面内,而闭环控制系统的动态性能取决于系统特征方程的根在复平面左半平面上的分布。
对于高阶系统,为了避免解析法求解所有特征根的繁琐性,1948年伊万斯()创立了一种通过改变系统的一个参数来分析系统特征方程根的位置变化的方法,并给出了绘制系统特征根变化轨迹的方法,简称为根轨迹法。
根轨迹法是一种分析线性控制系统的图解方法,具有直观和简便的优点,并且是一种通用方法,可以绘制任意线性多项式关于任何参数的根轨迹,这样不需要用解析法求特征方程的根也能够在根轨迹图上分析改变系统的参数对其动态性能的影响。
根轨迹的基本概念
根轨迹图
根轨迹的研究是在一个复平面(简称s平面)上展开的,这时的复平面就叫根平面。当系统开环传递函数的某一参数从0变化到无穷时,系统的闭环特征根在根平面上变化的轨迹就称为根轨迹。根平面加上根轨迹就叫根轨迹图。
根轨迹常用于研究开环传递函数增益变化对系统的影响,因此,从0变化到无穷的某个参数通常是指与开环传递函数放大系数K成正比的一个参数Kg,一般称为根轨迹增益。
根轨迹的基本概念
根轨迹图
考虑开环传递函数的一般形式为
式(5-2)意味着与之间的关系与零值的开环极点无关,同理也与零值的开环零点无关。
由式(5-1)得与之间的关系为
根轨迹的基本概念
例5-1
根轨迹的基本概念
Kg>0,系统闭环特征根始终在根平面的左半部,系统总是稳定的。
0<Kg<4,两个互不相等的负实数,系统阶跃响应为单调上升的非周期过程。
Kg=4,两个相等的负实数,系统阶跃响应为单调上升的非周期过程。
Kg>4,两个共轭复根,系统的阶跃响应变为衰减振荡过程,Kg越大,振荡越剧烈。
Kg的取值不同,系统特征根在s平面的分布不同,系统具有不同的动态特性。
根轨迹的基本概念
根轨迹方程
根轨迹的基本概念
2、相角条件
规定相角以逆时针方向为正,顺时针方向为负。
1、幅值条件