文档介绍：2009 至 2010 学年第 2 学期课程名称高等数学 A2 (本科)试卷 A 一、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 1. 曲面 22yxz??上与平面 042???zyx 平行的切平面方程是_______________. 2. 交换积分次序?? yy dxyxf dy),( 10 =_______________________. 3. 设曲线 L 为圆周 1 22??yx ,则???L yxdse _________. )10()( 2???xxxf , 则函数)(xf 的正弦级数在 2 1??x 处收敛于_________. 二、选择题(每小题 3 分,共 15 分) 6. 设函数),yxfz( ?的全微分为, ydy xdx dz??则点( 0,0) (A )不是),yxf( 的连续点.(B )不是),yxf( 的极值点. (C )是),yxf( 的极大值点.(D )是),yxf( 的极小值点. 7. 设区域,1:D 22??yx 则????? D dxdy yx)2( () 0 ).A(2 ).B(?).C(?2D ).( 8. 曲线 L 的方程为]),1,1[(1 2????xxy 起点是,0,1) (?终点是(1,0), 则 dyx xydx L?? 22 =()0 ).A(1 ).B(2 ).C(1 ).D(? 9. 下列级数中,收敛的是() (A)22111 nnn ?????(B)11 3 1 nn ????(C)13 (2 1)! nnn ????(D)11 ln( 1) nn ????三、计算题( 每小题 7 分, 共 70 分) 11. 求由方程?? zyxzyx3232 sin 2?????确定的隐函数) yxzz,(?的全微分. 12. 设??,, xyxfz?其中 f 具有二阶连续偏导数,求. 2yx z??? 13. 计算, cos 2 ?? D dxdy y 其中 D 由直线 121????xy,y,x 所围成的闭区域. 14. 计算以 xOy 面上的圆周 ax yx?? 22 所围成的闭区域为底, 以曲面 22yxz??为顶面的曲顶柱体的体积. 15. 计算????? L xxdy yedxyyeI)2 cos ()2 sin ( ,其中 L 为上半圆周),0(,2 22???yxyx 沿逆时针方向. 16. 计算曲面积分?????? dxdy z dzdx y dydz xI 222 ,?为锥面 2 2 2 z x y ? ?与平面 2?z 所围成锥体的外侧表面. 17. 将函数 23 1)( 2???xx xf 展开成)1(?x 的幂级数. 18. 求幂级数??????? 1 12 112 1 n n nxn ) ( 的收敛域,并求其和函数. 20. 已知某曲线经过点( 1,1 ) ,它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标,求该曲线方程. 2009 至 2010 学年第 2 学期课程名称高等数学 A2 (本科)试卷 A 答案一、填空题(每小题 3 分,共 15 分) ????zyx 2.?? xx dyyxf dx 2),( 10 .?2 1? y 1?. 二、选择题(每小题 3 分,共 15 分)