文档介绍：2018/11/30
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1.
二重积分、三重积分的几何意义

线性性质、区域可加性、保号性、估值不等式、
中值定理
3. 重积分计算的基本技巧
分块积分法
利用对称性
(2) 交换积分顺序
(3) 消去被积函数绝对值符号
表示曲顶柱体的体积.
(1) 利用对称性
第十章
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1).化直角坐标积分形式为极坐标积分形式
X—型区域,先对积分
Y—型区域,先对积分
3).怎样改换积分次序:先画四线确定积分区域
直角坐标系下:
极坐标系下:
1).怎样确定积分次序
2).怎样确定上下限: 先积分穿线法、后积分取最值
4. 二重积分的计算方法:
积分次序:
上下限的确定:先积分穿线法、后积分取最值
一画三确定:画图、确定形式、
确定次序、确定限。
先,后θ。
2). 何时使用极坐标积分
积分区域为圆形、扇形或环形等
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5. 三重积分的计算方法:
一画三确定:画图、确定形式、
确定次序、确定限。
1)直角坐标系
方法1. 三次积分法(投影法:先一后二)
方法2. 截面法(先二后一)
2)柱坐标
最后对取最值
对
对穿线法,
积分次序是:
积分区域在坐标面的投影为圆形、扇形、环形(的一部分)
何时用柱面坐标计算
采用柱面坐标来计算简单
限的确定
先对
最后对
再对、
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3)球坐标计算
积分次序是:
当积分区域由球面,球面与锥面,球面与球面等
围成的区域,
而被积函数中含有
的因子时,
坐标来计算。
宜用球面
何时用球面坐标计算三重积分:
限的确定:
穿线法,
对取最值
对
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几何应用:
平面图形的面积:
空间曲面的面积:
怎样确定?
空间立体的体积:
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