文档介绍：分类号: 单位代码:10110
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两类带功能反应项的捕食者-食饵扩散模型的研究中北大学
华北
中北大学
硕士学位论文
两类带功能反应项的捕食者-食饵扩散模型的研究
图书分类号密级_________________
UDC注 1
硕士学位论文
两类带功能反应项的捕食者-食饵
扩散模型的研究
指导教师(姓名、职称)
申请学位级别硕士
专业名称应用数学
论文提交日期年月日
论文答辩日期年月日
学位授予日期________年______月_______日
论文评阅人
答辩委员会主席
年月日
注1:注明《国际十进分类法UDC》的分类
原创性声明
本人郑重声明:所呈交的学位论文,是本人在指导教师的指导下,,,.
论文作者签名: 日期:
关于学位论文使用权的说明
本人完全了解中北大学有关保管、使用学位论文的规定,其中包括:①学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件;②学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文;③学校可允许学位论文被查阅或借阅;④学校可以学术交流为目的,复制赠送和交换学位论文;⑤学校可以公布学位论文的全部或部分内容(保密学位论文在解密后遵守此规定).
签名: 日期:
导师签名: 日期:
摘要
本文研究了两类带功能反应项的具有扩散现象的捕食模型,其功能反应函数分别为Holling-II和Beddington-DeAngelis型。扩散现象在自然界中随处可见,研究这两类扩散模型解的稳定性和行波解的存在性对人们合理利用和保护自然资源有深远的意义。
本文主要分为五章:第一章主要介绍了研究的意义、目前研究现状以及本文的研究工作;第二章介绍了需要用到的一些预备知识;第三章研究了带Holling-II型功能反应项的捕食扩散模型,利用上下解方法、线性化方法和Lyapunov泛函讨论了该模型解的一致有界性和整体存在性、正平衡点和半平凡平衡点的局部渐近稳定性及其全局渐近稳定性;第四章研究了带Beddington-DeAngelis型功能反应项的捕食扩散模型,利用打靶法、流形理论和Lyapunov函数研究了其行波解的存在性。根据生物学意义在两平衡点之间寻找非负行波解,然后构造集和即存集,接着又对系统在平衡点处进行线性化,通过分析平衡点附近轨线的性质,得出行波解始终在一个特定的区域中,并在该区域中构造了一个Lyapunov函数,证明了当参数满足一定条件时系统行波解存在;第五章对全文进行了总结和展望。
关键词:捕食者-食饵模型,功能反应项,反应扩散方程,稳定性,行波解。
Abstract
In this thesis, we study two kinds of predator-prey models with Holling-II and Beddington-DeAngelis functional response. The diffusive phenomenon can be seen nearly everywhere in nature. It is important to research the global existence of solutiongs and the existence of traveling front solutions of the two kinds of diffusive models for us to exploit and reserve natural resource.
There are five chapters in this thesis. In the first chapter, the important meaning of this paper is introduced; In the second chapter, some necessary knowledge is given. In the third chapter, for the first model, the diffusive predator-prey models with Holling-II functiongal response is studyed. Using the upper and lower solutions method, the uniform boundedess and global existence of solutions method