文档介绍：年月纯粹数学与应用数学.
第卷第期..
一类具功能反应的食饵一捕食者系统的定性分析
李锋,一,窦霁虹,齐新社,杜彩霞
.临沂师范学院数学系,山东临沂;.西北大学数学系,陕西西安
.长安大学理学院,陕西西安
摘要:运用微分方程定性与稳定性分析的方法研究了一类食饵一捕食者系统的定性行
为,讨论了该系统的平衡点的性态,给出了该系统极限环不存在性存在性的充分条件以
及至多存在一个极限环的充分条件,从而补充和推广了前人已有的结果.
关键词:平衡点;极限环;稳定性
中图分类号:. 文献标识码: 文章编号:———
引言
对于具功能反应的食饵一捕食者两种群模型

: 一;
当食饵种群的增长率为非线性情形—, , , ￡;捕食率也为
非线性情形, , .文就￡进行了讨论;文考虑
了且使函数‘厂在一∞,∞为偶函数时的模型,讨论了该系统的平
衡点的性态,给出了该系统极限环不存在、】讨论了捕食者种群具有
密度制约的一类厌食系统,得到了系统的全局性态.
但是,我们发现当在某些条件下,系统初等奇点变成高阶奇点,研究方法与文有所不
￡, 时,研究如下模型
苎
,】,,一,并作时间变
换。。,变换后仍用,表示,模型化为等价模型
』圣一十乜一—, ,叭
一,
其中,, ,考虑实际生态意义,仅限于在, ,内研究讨论,并
记, , .
收稿日期:—.
基金项目:山东省自然科学基金.
作者简介:李锋一,硕士,研究方向:微分方程与动力系统.
纯粹数学与应用数学第卷
系统的平衡点及其性态分析
容易求得其平衡点分别为,, ,, , ,

其中,当魏时,;∈;当’时, ;于是,当舞时在
、, ,
有三个平衡点,且仅有∈.系统对应的一次近似系统的系数矩阵记为,则
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一
\、一一—一一一。一一。/
定理,是系统的鞍点.
证明当时,系统对应的一次近似系统的系数矩阵为
。
因此易知,是系统的鞍点.
当时,系统在,处对应的一次近似系统的系数矩阵为
:
所以,是系统的高阶奇点,,中对应的,是系统
的初等奇点.
作变换, 一,变换后仍用,表示,则系统化为等价系统
一茁㈤
因为系统在,处的一次系统的系数矩阵为:
: :。
两个特征根全为,属于【】中定理.,.。一一。::,解
得隐函数
一一。一
并日有
,一一。。。一
一一一一
对应定理中的符号有
七一, —,一—
由定理易知,是鞍点。定理得证.
通过对系统在,点一次近似系统的分析,容易得到:
定理当一时,为系统的鞍点;当一百时,是稳定的结点
当端而时,为系统的不稳定奇点;当而再..时
为系统的稳定奇点.
第期李锋等:~
系统不存在极限环的条件
定理当时,如果满足条件
—
仇、“;一、

当时,如果满足条件
——
当时,系统在,,内无极限环且是全局稳定的
证明因”一一一—一
令一一—一,
当时, 在内只