文档介绍：分类号:O175 单位代码:10110
学号:s20070549
华
北
两中北大学
类
带
功
能
反硕士学位论文
应
项
的
捕两类带功能反应项的捕食者-食饵
食
者
-
食扩散模型的研究
饵
扩
散
模
型
的
研硕士研究生石月莲
究
指导教师薛亚奎教授
石
月学科专业应用数学
莲
中
北
大
学
2010 年 5 月 10 日
图书分类号 O175 密级____非密_____________
UDC 注 1 510
硕士学位论文
两类带功能反应项的捕食者-食饵
扩散模型的研究
石月莲
指导教师(姓名、职称) 薛亚奎教授
申请学位级别理学硕士
专业名称应用数学
论文提交日期年月日
论文答辩日期年月日
学位授予日期________年______月_______日
论文评阅人
答辩委员会主席
年月日
注 1:注明《国际十进分类法 UDC》的分类
原创性声明
本人郑重声明:所呈交的学位论文,是本人在指导教师的指导下,独
,本论文不包含其
个人和集体,.
论文作者签名: 日期:
关于学位论文使用权的说明
本人完全了解中北大学有关保管、使用学位论文的规定,其中包括:
①学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件;②学校可
以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文;③学校可允许学
位论文被查阅或借阅;④学校可以学术交流为目的,复制赠送和交换学位
论文;⑤学校可以公布学位论文的全部或部分内容(保密学位论文在解密
后遵守此规定).
签名: 日期:
导师签名: 日期:
摘要
本文研究了两类带功能反应项的具有扩散现象的捕食模型,其功能反应函数分别为
Holling-II 和 Beddington-DeAngelis 型。扩散现象在自然界中随处可见,研究这两类扩散
模型解的稳定性和行波解的存在性对人们合理利用和保护自然资源有深远的意义。
本文主要分为五章:第一章主要介绍了研究的意义、目前研究现状以及本文的研究
工作;第二章介绍了需要用到的一些预备知识;第三章研究了带 Holling-II 型功能反应
项的捕食扩散模型,利用上下解方法、线性化方法和 Lyapunov 泛函讨论了该模型解的
一致有界性和整体存在性、正平衡点和半平凡平衡点的局部渐近稳定性及其全局渐近稳
定性;第四章研究了带 Beddington-DeAngelis 型功能反应项的捕食扩散模型,利用打靶
法、流形理论和 Lyapunov 函数研究了其行波解的存在性。根据生物学意义在两平衡点
之间寻找非负行波解,然后构造Wazewski 集和即存集W ,接着又对系统在平衡点处进
行线性化,通过分析平衡点附近轨线的性质,得出行波解始终在一个特定的区域中,并
在该区域中构造了一个 Lyapunov 函数,证明了当参数满足一定条件时系统行波解存在;
第五章对全文进行了总结和展望。
关键词:捕食者-食饵模型,功能反应项,反应扩散方程,稳定性,行波解
Ⅰ
Abstract
In this thesis, we study two kinds of predator-prey models with Holling-II and
Beddington-DeAngelis functional response. The diffusive phenomenon can be seen nearly
everywhere in nature. It is important to research the global existence of solutiongs and the
existence of traveling front solutions of the two kinds of diffusive models for us to exploit and
reserve natural resource.
There are five chapters in this thesis. In the first chapter, the important meaning of thi