文档介绍：材料质点(微单元体)
能量原理与变分法
静力平衡
变形几何
物理关系
偏微分方程


变分法
整个变形体的能量

积分方程(能量的变分为零)

变分法是有限元方法的基础
变分法与微分方程的描述,两者可以转化
静力可能状态
物体Q,在内部受体力(X,Y,Z)作用,
在静力边界S上受面力( , , )作用
外力与内力(应力)
处处(物体内和边界上)
满足平衡。
在物体内满足平衡微分方程
在静力边界上满足静力边界条件
在位移边界上,其反力由上式给出
在物体内位移与应变满足几何方程
ud= vd= wd=
在位移边界Su上,满足位移边界条件
变形协调
变形可能状态
静力可能状态(s)和变形可能状态(d)是同一物体的两种不同的
受力状态和变形状态,两者可以彼此完全独立而没有任何关系
静力可能状态的应力所给出的变形一般不满足变形协调
变形可能状态给出的应力一般不满足平衡微分方程
可能功原理
外力(体力和面力,包括反力)在变形可能的位移上所做功
= 内力(应力)在变形可能的应变上所做功
证明:
散度定理
真实状态(静力可能状态)
虚位移状态(变形可能状态)
虚位移(功)原理
外力虚功=内力虚功
(1)虚功原理没有涉及到物理方程,即没有规定应力与应变之间的具体关系,因此,对弹性、塑性情况均适用。
(2)虚位移原理完全等价于平衡微分方程和力边界条件。
使用可能功原理,并考虑到位移边界上反力功为零