文档介绍：3 单位荷载法
一、位移计算的一般公式
(General Formula of Displacements)
将虚功原理用于实际协调位移和虚设平衡力状态间已介绍过——单位荷载法。
下面从虚功方程入手,讨论杆系结构位移计算的一般公式。杆系结构虚功方程为
δWe =Σ∫[pδu+qδv+mδθ]ds
+Σ[FPxδu+FPyδv+Mδθ] i
=Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ
+Mδθ]ds = δWi
设待求的实际广义位移为Δ
设仅在广义力P作用下,与之平衡的轴力、剪力、扭矩和弯矩分别为FN 、 FQ、Mx和M。
实际位移状态
FP
A
B
C
虚设的力状态
P
A
B
C
FN 、 FQ、Mx和M
,与Δ对应的广义力为P。
又设与内力FN 、 FQ、Mx和M对应的微段实际变形分别为δε、δγ、δφ和δθ。
若结构有已知支座位移为ci
实际位移状态
FP
A
B
C
虚设的力状态
P
A
B
C
FN 、 FQ、Mx和M
δε、δγ、δφ和δθ
FR
c
,与其对应的由广义力 P 引起的支座反力为FRi
则杆系结构虚功方程为
δWe =ΣFRi ci+PΔ
=Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ
+Mδθ]ds = δWi
虚功方程等式两边同除广义力 P ,并记单位广义力(P/P=1)作用下,与之平衡的轴力、剪力、扭矩和弯矩分别为FN 、 FQ、Mx和M。单位广义力引起的,与已知位移对应的反力为 FRi 。
则杆系结构虚功方程改写为
Δ=-ΣFRi ci+Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ
+Mδθ]ds
位移计算的一般公式
一般公式的普遍性表现在:
2. 结构类型:梁、刚架、桁架、拱、组合结
构;静定和超静定结构;
1. 位移原因:荷载、温度改变、支座移动等;
3. 材料性质:线性、非线性;
4. 变形类型:弯曲变形、拉(压)变形、剪切
变形;
5. 位移种类:线位移、角位移;相对线位移
和相对角位移。
B
A
(b)
试确定指定广义位移对应的单位广义力。
A
(a)
P=1
P=1
P=1
A
B
C
d
(c)
A
B
C
(d)
试确定指定广义位移对应的单位广义力。
A
B
(e)
P=1
P=1
C
(f)
左右
=?
P=1
P=1
试确定指定广义位移对应的单位广义力。
P=1
(g)
A
(h)
A
B
P=1
P=1
试确定指定广义位移对应的单位广义力。
二、荷载作用下位移计算的一般公式
在仅荷载作用时的位移计算一般公式
对于由线弹性直杆组成的结构,有:
扭转项