文档介绍：大学物理学电子教案
振动与波习题课
,其坐标x与时间t 有如下的关系
x=Asin(ωt ) (SI)
其中A为常数,则质点的振幅为,周期为,初相位为。
,振动范围的中心点为x轴的原点。已知周期为T,振幅为A。
(1)若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动,则振动方程为x= ;
(2)若t=0时质点过x=A/2处且朝x轴负方向运动,则振动方程为x= 。
x
t
2
4
6
-6
,试由图确定在 t =2s 时刻质点的位移为,速度为。
0,3πs-1
在x=0处发生反射后,形成驻波,反射点为波腹,设反射后波的强度不变,则反射波的方程为,在x=2λ/3处质点的合振幅等于。
,周期为T。当它由平衡位置向X轴正方向运动时,从二分之一最大位移处运动到最大位移处这段路程所需要的时间为
(A)T/4 (B)T/12
(C)T/6 (D)T/8
[C]
,则该时刻能量为最大值的质点位置为
(A)O’,b,d,f (B)a,c,e,g
(C)O’,d (D)b,f
[B]
,下述各结论正确的是:
(A)介质质元的振动动能最大时,其弹性势能减小,总的机械能守恒;
(B)介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化,但二者的相位不相同;
(C)介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任意时刻都相同,但二者的数值不相同;
(D)介质质元在其平衡位置处的弹性势能最大。
[D]
,其波的表达式为
y=(100πt-2πx) (SI)
(1)求此波的振幅、波速、频率和波长;
(2)求绳子上各质点的最大运动速度和最大运动加速度;
(3)求x1==。
解:
(1)把
y=(100πt-2πx)
与波动方程的标准形式
y=Acos(2πνt-2πx/λ)
比较,可得
A=,ν=50Hz,λ=1m
u =νλ=50ms-1
(2)速度
速度最大值为
加速度
加速度最大值为
(3)x1==
振动反相
补充例1:
若将此弹簧截去一半的长度, 下端挂一质量为 m / 2 的物体, 系统的振动周期 T2 = ?
一倔强系数为 k 的轻弹簧,下端挂一质量为 m 的物体, 系统的振动周期为 T1 ,
解:
静平衡时
弹簧截去一半后,假定仍挂物体 m , 静平衡时仍有
但伸长量
补充例2:
半径为 R 转动惯量为 I 的定滑轮上挂一轻绳,
两端分别与固定轻弹簧和质量为 m 的物体连接, 弹簧倔强系数为 k , 绳与滑轮间无相对滑动, 且不计摩擦。
将物体从平衡位置拉下一小距离后放手, 求其振动周期。
解:
静平衡时
以物体平衡位置为坐标原点, x 轴向下
滑轮
联立以上各式可得
物体( x处)
m 落盘后弹簧再伸长
挂 M 后弹簧伸长
补充例3:
质量为 M 的盘子挂在倔强系数为 k 的轻弹簧下,
质量为m的物体从高为 h 处自由下落,与盘发生完全非弹性碰撞。
取 m 落下后系统的平衡位置为原点, 位移向下为正, 求物体落入盘后的振动方程。
解:
以挂 M和m后的平衡位置为坐标原点