文档介绍：例2-1 对Mises屈服条件,证明
证: Mises屈服条件为
=mknl
mknlsmn=skl
例2-2 对于强化材料,其初始拉伸屈服极限为s,若材料处于平面应力状态,即3=0,当加上1=2=s时,材料屈服,然后再施加应力增量d1与d2,且d1= d2,试按Mises屈服条件与Tresca条件判断材料所处的状态。
解(1)应力状态是否在屈服面上
当材料处于3=0,1=2=s的平面应力状态时,
s3= s ,s1=s2= s,s12=s23=s13=0
该应力状态的J2和max分别为
J2 = [(s1)2+(s3)2+(s3)2] = (s)2

max= (12)= s
(2) 加、卸载或中性变载取决(f/ij)dij的符号。
对于Mises屈服条件:
dij=sijdij=s1d1+ s2d2=0
材料处于中性变载。
按Tresca屈服条件:
dij= d1+ 0d2= d1
显然,当d1>0材料处于加载,反之材料处于卸载。
例2-3 已知处于平面应变状态(z=0)中的一个材料单元,它的应力
量是x=,y=0,且x,y,z均为应力的主方向。若材料为理想塑
性,Poisson比<1/2,单轴拉伸屈服极限为s,试利用Mises屈服
条件求出该材料单元达到屈服时的值。记屈服时的值为0,屈服
后加载使得x=0+d,求z方向的应力增量dz。
解:屈服处于弹性阶段,对于平面应变状态,因此根据虎克定律,有
z=(x+y)= 
偏应力分量为
sx= (2),sy= (1+),sz= (12),sxy=syz=szx=0
Mises屈服
0=
在施加dx=d时材料处于加载状态,对于理想弹塑性则要求
dij=0
sxdx+ sydy+szdz=0
由于dy=0,最后得
(1)稳定材料:应力增加,应变随之增加,即>0,
三种应力应变曲线
(2)不稳定材料:应变增加,应力减少,称之为应变软化,<0,
(3)随应力增加,应变减少,这种情况和能量守恒原理矛盾
从1点的应力状态( 是静力可能的应力)开始,
施加某种外力使其达到2点(其应力为ij)并进入屈服,
再施加应力增量dij使其加载到达3点(其应力为ij +dij ),
然后移去所施加的外力,使微单元体卸载回到原来的应力状态。
应力循环
在如此的应力循环1-2-3-4内,附加应力ij 所做的功应不小于零:
Drucker公设
在应力循环中,附加应力在弹性应变上所做功为零