文档介绍：第五章
极限定理
极限定理
§5-1 随机变量的两种收敛性
§5-2 大数定理
§5-2 中心极限定理
§5-1 随机变量的两种收敛性
一、几乎处处收敛(以概率1收敛)
二、依概率收敛
一、几乎处处收敛(以概率1收敛)
二、依概率收敛
§5-2 大数定理
车贝雪夫定理
设X1,…,Xn独立,E(Xi),i=1, …,n存在,且存在常数C,使得D(Xi)<C, i=1,…,n,则对任意正数ε有
式中表示N个独立随机变量的平均值对其数学期望平均值的偏差,它是一个随机变量,车贝雪夫定理表明,当n→∞时,这种偏差的绝对值几乎肯定(依概率)小于任意正数ε。
贝努里定理
设贝努里试验中事件A在每次试验中出现的概率p(0≤p≤1),以nA表示在n次试验中A出现的次数,则对任意ε>0,有
我们知道, 是在n次试验中事件A出现的频率,因此这个定理说明,当试验次数无限增大时,事件A出现的频率依概率收敛于事件的概率,这就是频率稳定性的数学表达,也是用大量试验中事件的频率作为概率近似值的理论根据。
或
泊松定理
设在一个试验序列中,事件A在第i次试验中出现的概率为pi,若在前n次试验中,A出现了nA次,则对任意ε>0,有
辛钦定理
设Xi(i=1,2,…)为独立同分布的随机变量序列,且具有相同的数学期望E(Xi)=μ,
(i=1,2,…),则对任意ε>0,有
强大数定律
定义设{Xn}为随机序列,且各Xi的数学期望值E(Xi) ,i=1, …,n均存在,若几乎处处(或以概率1)收敛到,则称{Xn}服从强大数定理。
包括