文档介绍：第六章 抽样分布
抽样分布
§6-1 简单随机抽样
§6-2 样本分布
§6-3 抽样分布的概念
§6-4 几种统计量的抽样分布
§6-5 顺序统计量及其分布
§6-
总体与样本
(一)总体
(二)样本
简单随机抽样
作为n元随机变量的样本
总体与样本
总体(母体):在数理统计中,所研究对象的全体.
个体:组成母体的每一个成员。
例:研究某工厂生产某种规格的10万只灯泡的质量,这10万只灯泡就是一个总体,每个灯泡是一个个体。
例:某水文站,所有年平均流量的全体是一个总体,而每一年的平均流量则是一个个体。
总体可以按其所含个体的多少分为有限总体和无限总体。
总体
我们所研究的往往是对象的某一特性值。
将特性值看成一个随机变量。
总体正好体现一个随机变量的分布。以后,凡是提到总体就是指一个随机变量,提到随机变量就是指一个总体。所谓总体已知,就是指随机变量的概率分布已知。
常用表示随机变量的大写字母X,Y,Z 等表示总体。
样本
抽样:在数理统计中,为了研究总体的性质,需要进行的观测或试验。
样本(观测资料或实测资料):通过试验或观测得到的总体中一部分个体构成的集合。水文中习惯称之为实测系列。
样本容量:样本中所含个体的数目,水文中常称之为系列长度,记为n。
例如:我们在一条河流的某一断面处观测年最大洪峰流量,观测50年,就得到一个长度为50的年最大洪峰流量的实测系列。
简单随机抽样
随机样本:因为在概率论和数理统计中所说的试验都是指随机试验,所以,所得样本就叫做随机样本.
简单随机抽样:n次试验是相互独立的(前面的试验结果并不影响后面的试验出现什么结果)的抽样方法.
简单随机样本(样本或子样):简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本.
作为n元随机变数的样本
袋中装有2个白球和3个红球,现有放回地从中随机抽球,每次抽一球。观察球的颜色,设X=0表示抽得白球,X=1表示抽得红球。则P(X=0)=2/5,P(X=1)=3/5,抽球n次以后即得容量为n的样本(x1,x2,…xn)。
x1为第一次抽球结果,可能值为0和1, x1是0的概率为2/5 , x1是1的概率为3/5 ,因此, x1可以看作是随机变量X1的取值,而且X1的分布与X的分布相同。
同理,xi (i=1,2,…,n)都可以看作是Xi (i=1,2,…,n)的取值,而且Xi 是相互独立,都具有与总体X相同的分布。
获得的实际样本(x1,x2 , …, xn ) (或称实现或观察值)可以看作是随机变量X的n次试验的结果,也可看作n元随机变量(X1,X2 , …, Xn )一次试验的结果。
通常将样本看作n元随机变量。
必须注意(x1,x2 , …, xn )与(X1,X2 , …, Xn )的区别。
如前所述,由于(X1,X2,…Xn)是独立同分布的随机变量,若总体X的分布函数为F(x),则(X1,X2,…,Xn)的联合分布函数应为
若总体X为连续型随机变量,其密度函数为f (x),则(X1,X2,…,Xn)的联合密度函数为