文档介绍：第三章理论分布与抽样分布
为了便于理解统计分析的基本原理,正确掌握和应用统计分析方法,本章在介绍概率论中最基本的两个概念-事件、概率的基础上,重点介绍科学研究中常用的几种随机变量的概率分布-正态分布、二项分布、波松分布以及样本平均数的抽样分布和t分布。
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1 事件与概率
事件
必然现象与随机现象
在自然界与生产实践和科学试验中,人们会观察到各种各样的现象,把它们归纳起来,大体上分为两大类:
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必然现象:可预言其结果的,即在保持条件不变的情况下,重复进行试验,其结果总是确定的,必然发生的(或必然不发生)。这类现象称为必然现象(inevitable phenomena)或确定性现象(definite phenomena)。
随机现象:另一类是事前不可预言其结果的,即在保持条件不变的情况下,重复进行试验,其结果未必相同。这类在个别试验中其结果呈现偶然性、不确定性现象,称为随机现象(random phenomena )或不确定性现象(indefinite phenomena)。
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随机现象或不确定性现象,有如下特点:
在一定的条件实现时,有多种可能的结果发生,事前人们不能预言将出现哪种结果;对一次或少数几次观察或试验而言,其结果呈现偶然性、不确定性;
但在相同条件下进行大量重复试验时,其试验结果却呈现出某种固有的、特定的规律性——频率的稳定性,通常称之为随机现象的统计规律性。
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随机试验与随机事件
1 随机试验通常我们把根据某一研究目的, 在一定条件下对自然现象所进行的观察或试验统称为试验(trial)。当一个试验如果满足下述三个特性, 则称其为一个随机试验(random trial),简称试验。
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(1)试验可以在相同条件下多次重复进行;
(2)每次试验的可能结果不止一个,并且事先知道会有哪些可能的结果;
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。
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2 随机事件
随机试验的每一种可能结果,在一定条件下可能发生,也可能不发生,称为随机事件(random event),简称事件(event),通常用A、B、C等来表示。
(1)基本事件
我们把不能再分的事件称为基本事件(elementary event) , 也称为样本点(sample point)。
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例如,从编号为1、2、3、…、10 的十个篮球中随机抽取1个篮球,有10种不同的可能结果:
“取得一个编号是 1”、“取得一个编号是2”、…、“取得一个编号是10”,这10个事件都是不可能再分的事件,它们都是基本事件。
由若干个基本事件组合而成的事件称为复合事件(compound event)。如“取得一个编号是 2的倍数”是一个复合事件,它由“取得一个编号是2 ”、“是4”、“是6、“是8”、“是10” 5个基本事件组合而成。
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(2)必然事件
把在一定条件下必然会发生的事件称为必然事件(certain event),用Ω表示。例如,一个大气压下,水加热到100C,水会沸腾;种瓜得瓜、种豆得豆
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(3)不可能事件
在一定条件下不可能发生的事件称为不可能事件(impossible event),用ф表示。例如,在满足一定孵化条件下,从石头孵化出小鸡,就是一个不可能事件。
必然事件与不可能事件实际上是确定性现象,它们不是随机事件, 但是为了方便起见,我们把它们看作为两个特殊的随机事件。
概率
概率统计定义
研究随机试验,仅知道可能发生哪些随机事件是不够的,还需了解各种随机事件发生的可能性大小,以揭示这些事件的内在的统计规律性,从而指导实践。这就要求有一个能够刻划事件发生可能性大小的数量指标,这个指标应该是事件本身所固有的,且不随人的主观意志而改变,人们称之为概率(probability)。事件A的概率记为P(A)。
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概率:刻划事件发生可能性大小的数量指标