文档介绍：《高等数学》工科(上)试题姓名学号专业班级本试题一共4道大题(21)小题,共4页,-一--二二三四阅卷人题分18362818核分人得分注:,请准确、清楚地填写各项,涂改及模糊不清者、、选择填空(每小题3分,共18分)1、数列Xn有界是数列Xn收敛的 ( ) 、若f(x)是奇函数,且f'(0)存在,则X0是函数F(x)丄凶的()、设函数2xy°(t2)dt则y在x:1有() 、当X0时,xsinx与1-cosx比较为() 、下列命题中正确的是 ( )二元函数在某点可导,则在该点连续 .若f(X。)0,则f(Xo)(x,y)在闭区域上可微,则在该闭区域上一定可导 .(x)在开区间a,b内可导,则 a,b,使f(b)f(a)f()ba6、在yoz面上的直线z2y绕oz轴旋转所得的旋转面方程为 ( )(xy)(xy)、填空题(每小题4分,共36分):ln1(););9、若二元函数zf(x,y)在(xo,yo)处可微,则必有(x,y)limf(x,y)((x),yo));若已知;2ostln11,则dyarcsint2 dx);cosxdx1sinx);ln(y22x1)定义域为();12dx=x(lnx));平面曲线2x2y1在点1,1处的曲率K=();10、11、12、13、14、15、三、16、17、a8、设a0,且Inxdx1,则a12 3设f(x,y,z)xyz,则gradf(0,1,1)=( );计算题(每小题7分,共28分):设F(x)2xx2f(t)dtx2,其中f(x)为连续函数,求呢F(x).18、设f'(sin2x)cos2x,求f(x).19、、综合题(每小题9分,共18分)(x)在区间a,b上连续,且f(x)0,xF(x) f(t)dtaxdt,x[a,b],(1).证明F(x) 2;(2)(t)2 2 7 ,f可微,求二y—.xy及答案试题A参考答案和评分标准•选择填空(每小题3分共18分)•填空(每小题4分,共36分)78910110efXo,yoIn2cosx, dx1sinx121314152x,yy2x1 0lln34^71,2,3289三•解答题(每小题7分共28分)16、设:F(x)22,其中f(x)为连续函数,求limF(x)x4x2解一因为f(x)为连续函数,所以由罗必***则2xX 22f(t)dtxx1 2y13z0fx原式lim-(x)为连续函数,所以由积分中值定1理原式x2fx2limx2(2)、求曲面22xyxz2ez4在点1,1,0处的切面方程和法线方程解令Fx22yxz2ez4Fx(2xz)(1,1,0)2,Fy2y 2,Fz(1,1,0)‘z(x2ez) 3(1,1,0)所求切面方程2x2y3z4 0所求法线方程18、设f'(sin2x)cos2x,求f(x).sincos2x119、求解原式f(t)f(t)dtx2J四、综合题dttf(x)sinx,=—dx11 ;1x21x21 .1x22x乙24((x)在区间F(x)证(1)sinx111「厂x2dx09分,共18分)a,b上连续,且xdtbdx12dx0f(x)0Cdxf(t),x丽,⑴.证明因为f(x)在区间a,b上连续,且f(x)F(x)f(x)九2f(x)f;x)F'(x) 2;(2)求F0,所以2,x[a,b]x的最值.(2)由(1)知F(x)在区间a,b上是增函数,所以,函数最值在端点处取得最小值F(a)adtbf(t)最大值F(b)f(t) . 7 zZ,f可微,求z二y—.xy解令t x2 z2,FxzyftFx1yft2x12xyftFy ftFz1yft2z12yzftz Fx 2xyft 1x Fz 1 2yzf tz Fy fty Fz 1 2yzf t2xyzftzxz12yzftz z2xyzftzyftzyx y12yzftsin2xlimX0