文档介绍：《线性代数》知识点归纳整理诚毅学生编01、余子式与代数余子式 -2-02、主对角线 -2-03、转置行列式 -2-04、行列式的性质 -3-05、计算行列式 -3-06、矩阵中未写出的元素 -4-07、几类特殊的方阵 -4-08、矩阵的运算规则 -4-09、矩阵多项式 -6-10、对称矩阵 -6-11、矩阵的分块 -6-12、矩阵的初等变换 -6-13、矩阵等价 -6-14、初等矩阵 -7-15、行阶梯形矩阵与行最简形矩阵 -7-16、逆矩阵 -7-17、充分性与必要性的证明题 -8-18、伴随矩阵 -8-19、矩阵的标准形: -9-20、矩阵的秩: -9-21、矩阵的秩的一些定理、推论 -9-22、线性方程组概念 -9-23、齐次线性方程组与非齐次线性方程组(不含向量) -9-24、行向量、列向量、零向量、负向量的概念 -11-25、线性方程组的向量形式 -11-26、线性相关与线性无关的概念 -11-27、向量个数大于向量维数的向量组必然线性相关 -11-28、线性相关、线性无关;齐次线性方程组的解;矩阵的秩这三者的关系及其例题 -11-29、线性表示与线性组合的概念 -11-30、线性表示;非齐次线性方程组的解;矩阵的秩这三者的关系其例题 -12-31、线性相关(无关)与线性表示的3个定理 -12-32、最大线性无关组与向量组的秩 -12-33、线性方程组解的结构 -12-01、余子式与代数余子式(1)设三阶行列式D=,则①元素,,的余子式分别为:M11=,M12=,M13=对M11的解释:划掉第1行、第1列,剩下的就是一个二阶行列式,这个行列式即元素的余子式M11。其他元素的余子式以此类推。②元素,,的代数余子式分别为:A11=(-1)1+1M11,A12=(-1)1+2M12,A13=(-1)1+(i表示第i行,j表示第j列):Aij=(-1)i+jMij.(N阶行列式以此类推)(2)填空题求余子式和代数余子式时,最好写原式。比如说,作业P1第1题:M31=,A31=(-1)3+1(3)例题:课本P8、课本P21-27、作业P1第1题、作业P1第3题02、主对角线一个n阶方阵的主对角线,是所有第k行第k列元素的全体,k=1,2,3…n,即从左上到右下的一条斜线。与之相对应的称为副对角线或次对角线,即从右上到左下的一条斜线。03、转置行列式即元素与元素的位置对调(i表示第i行,j表示第j列),比如说,与的位置对调、与的位置对调。04、行列式的性质详见课本P5-8(~)其中,:++…+(i表示第i行,k表示第k列)熟练掌握行列式的性质,可以迅速的简化行列式,方便计算。例题:作业P1第2题05、计算行列式(1)计算二阶行列式:①方法(首选):=(即,左上角×右下角-右上角×左下角)②方法:==例题:课本P14(2)计算三阶行列式:==(-1)1+1M11+(-1)1+2M12+(-1)1+3M13N阶行列式的计算以此类推。通常先利用行列式的性质对行列式进行转化,0元素较多时方便计算.(r是row,即行。c是column,即列)例题:课本P5、课本P9、课本P14、作业P1第4题、作业P2第3小题(3)n阶上三角行列式(0元素全在左下角)与n阶下三角行列式(0元素全在右上角):D=…(主对角线上元素的乘积)例题:课本P10、作业P3第4小题有的题可以通过“从第二行起,将各行的元素对应加到第一行”转化成上三角行列式例题:课本P11(4)范德蒙行列式:详见课本P12-13(5)有的题可以通过“从第二行起,将各行的元素对应加到第一行”提取出“公因式”,得到元素全为1的一行,方便化简行列式。例题:作业P2第1小题、作业P2第2小题06、矩阵中未写出的元素课本P48下面有注明,矩阵中未写出的元素都为007、几类特殊的方阵详见课本P30-32(1)上(下)三角矩阵:类似上(下)三角行列式(2)对角矩阵:除了主对角线上的元素外,其他元素都为0(3)数量矩阵:主对角线上的元素都相同(4)零矩阵:所有元素都为0,记作O(5)单位矩阵:主对角线上的元素都为1,其他元素全为0,记作E或En(其行列式的值为1)08、矩阵的运算规则(1)矩阵的加法(同型的矩阵才能相加减,同型,即矩阵A的行数与矩阵B的行数相同;矩阵A的列数与矩阵B的列数也相同):①课本P32“A+B”、“A-B”②加法交换律:A+B=B+A③加法结合律:A+(B+C)=(A+B)+C(2)矩阵的乘法(基本规则详见课本P34阴影):①数与矩阵的乘法:“kA”II.=kn(因为k只等于用数k乘以矩阵A的一行或一列后得到的矩阵的行列式)②同阶矩阵相乘(高中理科数学选修矩阵基础):×=描述:令左边的矩阵