文档介绍：2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题: 1~8小题,每小题 4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选项前的字母填在答题纸 指定位置上....(1)已知当x0时,fx3sinxsin3x与cxk是等价无穷小,则()(A)k=1,c=4(B)k=1,c=4(C)k=3,c=4(D)k=3,c=4【答案】(C)【考点】无穷小量的比较,等价无穷小,泰勒公式【难易度】★★★【详解】解析:方法一:当 xlim3sinxksin3xx0cx0时,sinxxlim3sinxsinxcos2xcosxsin2xcxkx0sinx3cos2x2cos2x3cos2x2cos2xlimcxklimcxk1x0x032cos2x12cos2x44cos2x4sin2xlimk1limk1limk1x0cxx0cxx0cx41c4,k3,故选择(C).limx0cxk3方法二:当x0时,sinxxx3o(x3)3!f(x)3sinxsin3x3[xx3o(x3)][3x3!4x3o(x3)3(3x) o(x3)]故c 4,k 3,选(C).(2)已知函数fx在x=0处可导,且fx2fx2fx30=0,则limx3=()x0(A)2f0(B)f0(C)f0(D)0.【答案】(B)【考点】导数的概念【难易度】★★【详解】1x2fx2fx3fxf0fx3f0解析:(B)(3)设un是数列,则下列命题正确的是()(A)若un收敛,则(u2n1u2n)收敛(B)若(u2n1u2n)收敛,则un收敛n1n1n1n1(C)若un收敛,则(u2n1u2n)收敛(D)若(u2n1u2n)收敛,则un收敛n1n1n1n1【答案】(A)【考点】级数的基本性质【难易度】★★【详解】解析:由于级数(u2n1u2n)是级数un经过加括号所构成的,由收敛级数的性质:当un收n1n1n1敛时,(u2n1u2n)也收敛,故(A)(4)设I4nsinlxdx,4lncotxdx,4lncosxdx,则I,J,K的大小关系是()0J0K0(A)IJK(B)IKJ(C)JIK(D)KJI【答案】(B)【考点】定积分的基本性质【难易度】★★【详解】解析:如图所示,因为0x时,4π/40sinx2cotx,因此lnsinxlncosxlncotxcosx24lnsinxdx 4lncosxdx 4lncotxdx,故选(B)0 0 0(5)设A为3阶矩阵,将 A的第二列加到第一列得矩阵 B,再交换B的第二行与第三行得单位矩2100100阵,记P1110,P2001,则A=()001010(A)PP(B)P11P2(C)PP(D)P2P111221【答案】(D)【考点】矩阵的初等变换【难易度】★★【详解】解析:由初等矩阵与初等变换的关系知AP1B,P2BE,所以ABP11P21P11P2P11,故选(D)(6)设A为43矩阵,1,2,3是非齐次线性方程组Ax的3个线性无关的解,k1,k2为任意常数,则Ax的通解为()(A)23k1(21)(B)23k1(21)22(C)23k1(21)k2(31)(D)23k1(21)k2(31)22【答案】(C)【考点】线性方程组解的性质和解的结构;非齐次线性方程组的通解【难易度】★★★【详解】解析:31,21为Ax0的解,因为1,2,3线性无关,故31,21线性无关,232为Ax的解,故Ax的通解为23k1(31)k2(21)所以应选(C).2(7)设F1(x),F2(x)为两个分布函数,其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数,则必为概率密度的是()(A)f1(x)f2(x)(B)2f2(x)F1(x)(C)f1(x)F2(x)(D)f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)【答案】(D)【考点】连续型随机变量概率密度【难易度】★★【详解】3解析:f1(x)F2(x)f2(x)F1(x)dxF2(x)dF1(x)F1(x)dF2(x)F1(x)F2(x)F1(x)dF2(x)F1(x)dF2(x)1故选(D).(8)设总体X服从参数为(0)的泊松分布,X1,X2,,Xn(n2)为来自该总体的简单随机样本,则对于统计量T11n1n11XnniXi和T2Xi,有()1n1i1n(A)ET1>ET2,DT1>DT2(B)ET1>ET2,DT1<DT2(C)ET1<ET2,DT1>DT2(D)ET1<ET2,DT1<DT2【答案】(D)【考点】随机变量函数的数学期望;随机变量的数学期望的性质【难易度】★★★【详解】解析:由于X1,X2,,Xn是简单随机样本,EXiDXi0,i1,2,,n,且X1,X2,,Xn相互独立,从而ET1E(1n